Soustava s jedním, žádným nebo nekonečně mnoho řešeními

Jak zjistit, zda má soustava jedno, žádné, nekonečně mnoho řešení

Pojďme zkombinovat všechno, co teď víme o soustavách rovnic a říct si, co všechno může nastat za scénáře.

Má soustava jedno řešení?

U soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých mohou nastat tři různé situace. Je užitečné je umět rozpoznat ještě před samotným výpočtem, protože hned víme, zda má smysl soustavu řešit a jaký výsledek můžeme očekávat.

Příklad: Vyřešte soustavu: 2x + y = 5, 2x + y = 1

Tři možné výsledky soustavy

Soustava může mít jedno řešení, žádné řešení nebo nekonečně mnoho řešení. Tyto možnosti souvisejí s tím, jaký vztah mezi sebou mají obě rovnice. Každá rovnice představuje určitou přímku a jejich vzájemná poloha určuje výsledek soustavy.

Jak to poznat algebraicky (z koeficientů)

Obecná soustava dvou rovnic má tvar
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Rozhodující je porovnání poměrů koeficientů u obou rovnic. Sledujeme, zda jsou tyto poměry stejné, nebo různé. Právě z nich lze rychle určit typ řešení, aniž bychom soustavu kompletně dopočítali.

Význam jednotlivých případů

Jedno řešení nastává tehdy, když poměr koeficientů u x není stejný jako poměr koeficientů u y. To znamená, že rovnice nejsou „stejně postavené“ a jejich přímky se protínají v jediném bodě.

Nekonečně mnoho řešení získáme v případě, že poměry koeficientů u x, u y i u absolutních členů jsou stejné. Rovnice jsou vlastně jen jiným zápisem téže rovnice a popisují stejnou přímku.

Žádné řešení nastává tehdy, když jsou poměry koeficientů u x a y stejné, ale poměr absolutních členů je jiný. Rovnice pak popisují rovnoběžné přímky, které se nikdy neprotnou.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen soustavám rovnic se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

Ve většině případů dostáváme soustavu rovnic s jednou uspořádanou dvojicí, kde známe hodnotu jedné neznámé a druhé neznámé. Ovšem teď víme, co dělat, když soustava nebude mít právě jedno řešení.

Lze to jednoduše…

Stejnou informaci o počtu řešení lze později velmi rychle získat i z maticového zápisu soustavy, kde porovnáváme hodnosti matic. Tento postup sleduje, zda jsou rovnice vzájemně nezávislé nebo závislé.

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.