Jak řešit soustavu rovnic metodou dosazovací

Soustava rovnic je tvořena dvěma nebo více rovnicemi, které obsahují stejné neznámé. Smyslem řešení soustavy je najít takové hodnoty neznámých, které splňují všechny rovnice současně.

Metoda dosazovací

Metoda dosazovací patří mezi nejpoužívanější postupy při řešení soustav dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Je přehledná, logická a velmi dobře se hodí zejména tehdy, když lze jednu neznámou snadno vyjádřit z jedné rovnice. Díky tomu postupujeme krok za krokem a máme dobrou kontrolu nad výpočtem.

Příklad: Vyřešte soustavu: x = y + 1, x + y = 7.

Co je metoda dosazovací?

Základní myšlenkou dosazovací metody je vyjádřit jednu neznámou z jedné rovnice a tento výraz následně dosadit do druhé rovnice. Tím se soustava dvou rovnic „zmenší“ na jednu rovnici o jedné neznámé. Jakmile tuto rovnici vyřešíme, získáme hodnotu první neznámé a snadno dopočítáme i druhou.

Kontrola řešení soustavy

Správnost řešení vždy ověřujeme dosazením obou vypočtených hodnot do původních rovnic soustavy, nikoli do některé meziverze. Pokud po dosazení vyjdou obě rovnice jako pravdivé rovnosti, je řešení správné. Kontrola je důležitá zejména tehdy, když se v řešení objevují zlomky nebo závorky.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen soustavám rovnic se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

4 kroky, jak řešit soustavu rovnic metodou dosazovací

Nejprve si zvolíme rovnici, ze které se neznámá vyjadřuje co nejjednodušeji. Ideální je rovnice bez zlomků nebo s koeficientem 1. Jednu neznámou (například $y$ ) vyjádříme pomocí druhé neznámé ( $x$ ).

Vyjádřený výraz za neznámou dosadíme do druhé rovnice soustavy. Tím vznikne nová rovnice, která už obsahuje pouze jednu neznámou. V tomto kroku je důležité pracovat pečlivě se závorkami a znaménky.

Vzniklou rovnici upravíme běžnými postupy pro lineární rovnice. Spojíme podobné členy, přesuneme čísla a vyřešíme rovnici. Výsledkem je konkrétní hodnota jedné neznámé.

Získanou hodnotu dosadíme zpět do výrazu, kterým jsme si v prvním kroku vyjádřili druhou neznámou. Tím dopočítáme její hodnotu a získáme kompletní řešení soustavy.

Metoda dosazovací spočívá ve vyjádření jedné neznámé, jejím dosazení do druhé rovnice a postupném řešení. Nejprve získáme rovnici o jedné neznámé, poté dopočítáme druhou a nakonec výsledek vždy ověříme dosazením do původních rovnic. Tento postup je přehledný, logický a velmi vhodný pro základní i střední školu.

Tipy pro efektivní použití metody dosazovací

Při výběru rovnice k vyjádření neznámé vždy preferujte tu, kde je úprava nejjednodušší. Pokud se v soustavě objeví zlomky, může pomoci vynásobení rovnic společným jmenovatelem. Pracujte systematicky a po každém větším kroku zkontrolujte, zda jste správně upravili znaménka.

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.