Jak správně krátit zlomky | Matematika Bez Stresu

Jak vypočítat velikost úhlu pomocí sinus a kosinus

Sinus a kosinus patří mezi základní goniometrické funkce, které používáme v pravoúhlém trojúhelníku. Pomáhají nám zjistit velikost úhlu ve chvíli, kdy známe délky některých stran.

Základní pojmy v pravoúhlém trojúhelníku

Pravoúhlý trojúhelník má jeden úhel 90° a zbylé dva úhly jsou ostré. Nejdelší strana leží naproti pravému úhlu a říká se jí přepona. Zbylé dvě strany jsou odvěsny. Když hledáme konkrétní úhel, vždy si strany pojmenujeme podle tohoto úhlu: jedna odvěsna je k úhlu přilehlá (leží vedle něj) a druhá je protilehlá (leží naproti němu). Tohle označení je zásadní, protože stejné strany mohou být „přilehlé“ nebo „protilehlé“ podle toho, který úhel právě počítáme.

Příklad: V pravoúhlém trojúhelníku platí sin α = 0,5. Určete velikost úhlu α.

Co znamená sinus a kosinus?

Sinus úhlu vyjadřuje poměr protilehlé strany ku přeponě. Kosinus úhlu vyjadřuje poměr přilehlé strany ku přeponě. V pravoúhlém trojúhelníku tedy platí, že sinus i kosinus jsou vždy čísla mezi 0 a 1, protože odvěsna nemůže být delší než přepona. Díky těmto poměrům dokážeme úhel dopočítat zpětně pomocí „obrácených“ funkcí, které kalkulačka obvykle značí jako sin⁻¹ (arcsin) a cos⁻¹ (arccos).

Kdy použít sinus a kdy kosinus?

Sinus použijete tehdy, když znáte protilehlou stranu a přeponu vzhledem k hledanému úhlu. Kosinus použijete tehdy, když znáte přilehlou stranu a přeponu. Je dobré si před výpočtem vždy napsat, které dvě strany máte k dispozici a zda se jedná o protilehlou nebo přilehlou stranu – tím minimalizujete chyby.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen goniometrickým funkcím se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

Postup výpočtu úhlu pomocí sinusu

Nejprve určíte, která strana je protilehlá k hledanému úhlu a která je přepona. Potom sestavíte poměr protilehlá/přepona, čímž získáte hodnotu sinusu hledaného úhlu. Následně použijete obrácenou funkci sinusu na kalkulačce (arcsin nebo sin⁻¹) a získáte velikost úhlu ve stupních. Výsledek pak můžete zaokrouhlit podle potřeby.

Postup výpočtu úhlu pomocí kosinusu

Nejprve určíte, která strana je přilehlá k hledanému úhlu a která je přepona. Potom sestavíte poměr přilehlá/přepona, čímž získáte hodnotu kosinusu hledaného úhlu. Následně použijete obrácenou funkci kosinusu na kalkulačce (arccos nebo cos⁻¹) a získáte velikost úhlu ve stupních. Stejně jako u sinusu je důležité mít jistotu, že jste správně určili přilehlou stranu vzhledem k úhlu, který počítáte.

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.