Jak řešit soustavu rovnic metodou sčítací

Soustava rovnic vzniká tehdy, když máme více rovnic se stejnými neznámými. Cílem řešení je najít čísla, která vyhovují všem rovnicím současně.

Metoda sčítací

Metoda sčítací (někdy také eliminační) je velmi přehledný způsob, jak řešit soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. Její hlavní výhoda je v tom, že se snažíme jednu neznámou „odstranit“ sečtením nebo odečtením rovnic. Díky tomu získáme jednu rovnici o jedné neznámé a následně snadno dopočítáme i druhou.

Příklad: Vyřešte soustavu: 2x + y = 5, 2x − y = 1

Co je metoda sčítací?

Princip sčítací metody spočívá v tom, že upravíme rovnice tak, aby se v nich jedna z neznámých při sečtení nebo odečtení vyrušila. Jakmile jedna neznámá zmizí, zůstane nám lineární rovnice s jednou neznámou. Tu vyřešíme běžným postupem a pak dosazením zpět dopočítáme druhou neznámou.

Kontrola řešení soustavy

Správnost řešení vždy ověřujeme dosazením obou vypočtených hodnot do původních rovnic soustavy, nikoli do některé meziverze. Pokud po dosazení vyjdou obě rovnice jako pravdivé rovnosti, je řešení správné. Kontrola je důležitá zejména tehdy, když se v řešení objevují zlomky nebo závorky.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen soustavám rovnic se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

4 kroky, jak řešit soustavu rovnic metodou sčítací

Nejdřív si vyberte, zda budete odstraňovat $x$ nebo $y$ . Obvykle je výhodnější odstranit tu neznámou, u které jsou koeficienty už stejné, nebo se dají snadno dát na co nejmenší společný násobek.

Pokud koeficienty u vybrané neznámé nejsou stejné, vynásobte jednu nebo obě rovnice tak, aby byly koeficienty stejné, respektive stejné s opačným znaménkem. V této fázi je důležité násobit vždy celou rovnici.

Jakmile jsou koeficienty připravené, rovnice buď sečtěte, nebo odečtěte. Cílem je, aby se vybraná neznámá vyrušila a zmizela. Po tomto kroku vám zůstane jedna lineární rovnice o jedné neznámé.

Vzniklou rovnici upravte běžným způsobem. Spojte podobné členy, přesuňte konstanty, případně vydělte koeficientem, až získáte hodnotu neznámé. Dále tuto hodnotu doplníte do jedné z rovnic a získáte a výsledek druhé neznámé.

V praxi se u soustav dvou lineárních rovnic nejčastěji používá sčítací metoda, protože je rychlá, přehledná a umožňuje snadno odstranit jednu neznámou sečtením nebo odečtením rovnic. Pak už pracujeme pouze s jednou rovnicí o jedné neznámé.

Tipy pro efektivní řešení

Dávejte si pozor na znaménka při odečítání rovnic, protože právě tam vzniká nejvíce chyb. Pokud se v soustavě objevují zlomky, často pomůže nejdříve vynásobit rovnice společným jmenovatelem, aby se výpočty zjednodušily. Při násobení rovnice vždy násobte všechny členy, nejen ty s neznámou.

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.