Jak sčítat a odčítat lomené výrazy

Sčítání a odčítání lomených výrazů je stejné jako u běžných zlomků: klíčové je mít stejný jmenovatel. Jakmile ho máte, upravujete už jen čitatele. Ještě před samotným počítáním si ale vždy hlídejte, že žádný jmenovatel nesmí vyjít nula.

Co je lomený výraz a proč řešit podmínky?

Lomený výraz je zlomek, kde se ve jmenovateli objevují proměnné a celé výrazy. Proto vždy na začátku určíte podmínky: všechny hodnoty, pro které by se jmenovatel rovnal nule, musíte vyloučit. Tyto podmínky platí i po úpravách – neztrácí se tím, že se vám něco později „zkrátí“.

Jedna třetina + jedna pětina

Příklad: Vypočítejte: 3x + 7 x − 8 + 10 - x x

Kdy lze sčítat a odčítat rovnou?

Sčítat nebo odčítat „na první dobrou“ můžete jen tehdy, když mají zlomky stejný jmenovatel. V takovém případě jmenovatel zůstává stejný a v čitateli pouze provedete sčítání nebo odčítání. Pokud se jmenovatele liší, musíte je nejdřív převést na společný jmenovatel.

Jak hledat společný jmenovatel chytře…

Pokud máte ve jmenovateli například a , jedná se o stejný výraz, pouze s opačným znaménkem. Platí totiž, že . V praxi to znamená, že si můžete jeden zlomek upravit tak, aby měl stejný jmenovatel jako druhý, a to tím, že vytknete mínus a přesunete ho před zlomek nebo do čitatele. Společný jmenovatel nehledáte náhodně, ale tak, že si nejprve všechny jmenovatele rozložíte na součin (vytknutím nebo pomocí vzorců). Poté sestavíte společný jmenovatel ze všech různých faktorů, které se ve jmenovatelích vyskytují, přičemž každý faktor použijete alespoň jednou. Pokud se někde objeví mocnina, vždy berete tu vyšší.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen lomeným výrazům se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

4 kroky, jak sčítat a odčítat lomené výrazy

Když jmenovatele nejsou stejné, stanovíte společný jmenovatel. Ideální je najít co nejjednodušší společný násobek – v praxi často pomůže jmenovatele rozložit na součin (vytknout, použít vzorce), abyste viděli, co už se opakuje a co je potřeba „doplnit“.

Každý zlomek upravíte tak, aby měl společný jmenovatel: co doplníte do jmenovatele, tím musíte vynásobit i čitatele. Tím se hodnota zlomku nezmění, jen získáte stejné jmenovatele, se kterými už lze počítat dohromady.

Jakmile jsou jmenovatele stejné, jmenovatel se už nemění. V čitateli provedete sčítání nebo odčítání a výsledek zapíšete nad společný jmenovatel. U odčítání si dejte pozor na závorky a znaménka – často je bezpečnější celý čitatel druhého zlomku brát jako „celek“, který se odečítá.

Na konci zkontrolujte, jestli jde výsledný zlomek zkrátit (společný faktor v čitateli a jmenovateli) nebo ještě upravit vytýkáním. Podmínky z původních jmenovatelů si ale ponecháte vždy – výsledek musí být správný jen pro hodnoty, kde byly původní výrazy definované.

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.