Jak pracovat s proměnnými

Pomalu nastává v matematice milník, kde budete pracovat spíše s písmeny a ne s čísly. To je algebra a proměnné, které si zkusíme představit.

Co je proměnná?

Proměnná je symbol, obvykle označený písmenem jako x, y nebo z, který zastupuje nějaké číslo. Toto číslo může být buď známé, pokud je přímo zadáno v úloze, nebo neznámé, které teprve potřebujeme spočítat. Proměnnou si můžeme představit jako „nádobu“, do které lze dosadit libovolné číslo. Výraz s proměnnou tak představuje obecný zápis, který se mění podle toho, jakou hodnotu dosadíme.

Příklad: Vyjádřete obvod čtverce pomocí proměnné a.

Proč používáme proměnné?

Proměnné slouží k tomu, abychom dokázali zobecnit matematická pravidla, například vzorce pro obvod nebo obsah. Umožňují nám také řešit neznámé v rovnicích nebo popisovat vztahy mezi čísly, jako je tomu u funkcí. Díky nim dokážeme vyjádřit situace, kde hodnotu předem neznáme – třeba když kupujeme určitý počet lístků, ale přesný počet si určíme až později. Proměnná tak umožní napsat obecný vzorec pro výpočet.

Jak zapisovat výrazy s proměnnými

Při práci s proměnnými používáme podobná pravidla jako u čísel. Sčítání a odčítání zapisujeme běžně, například x + 3 nebo y – 7. U násobení se symbol krát často vynechává a místo 3 × x píšeme jednoduše 3x, případně ab znamená a × b. Dělení se zapisuje buď ve tvaru zlomku, nebo pomocí dvojtečky, například x/2 nebo x : 2. Pro mocniny používáme horní index – x² znamená x krát x a x³ je x krát x krát x.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen algebře a výrazům se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

Proměnné v rovnicích

Nejčastěji se s proměnnými setkáváme v rovnicích, kde proměnná označuje neznámé číslo, které hledáme. Rovnice nám říká, jaký vztah mezi čísly platí, a úkolem je proměnnou určit. Pokud například víme, že proměnná x zvětšená o sedm se rovná patnácti, jednoduchým postupem zjistíme, jaké číslo x představuje.

Pravidla pro práci s proměnnými

Stejné proměnné lze sčítat a odčítat, například 2x + 3x = 5x, nebo 7y – 2y = 5y. Různé proměnné sčítat ani odčítat nelze, pokud neznáme jejich hodnotu, a tak výraz 2x + 3y zůstane v nezměněné podobě. Při násobení proměnných se sčítají exponenty, takže x² × x³ = x⁵. Při práci se závorkami používáme pravidlo roznásobování, například 2(x + 3) = 2x + 6. Pokud už známe hodnotu proměnné, můžeme ji jednoduše dosadit a výraz dopočítat.

Proměnné však nenajdeme jen v algebře, ale i v dalších oblastech matematiky a přírodních věd. V geometrii označují například délky stran ve vzorcích pro obvod a obsah. Ve fyzice se s nimi setkáváme ve vzorcích pro dráhu, rychlost nebo čas. Díky proměnným se stejné vzorce dají použít pro stovky různých situací a zadání. Umožňují nám tak univerzálně popisovat svět kolem nás.

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.