Jak správně krátit zlomky | Matematika Bez Stresu

Jak poznat, že rovnice nemá řešení

U lineárních rovnic se někdy stane, že žádná hodnota neznámé nesplňuje danou rovnost. V takovém případě říkáme, že rovnice nemá řešení. Nejde o chybu ve výpočtu, ale o vlastnost samotné rovnice. Umět tento stav rozpoznat je důležité, protože vám ušetří čas i zbytečné hledání neexistujícího výsledku.

Kdy lineární rovnice nemá řešení?

Rovnice nemá řešení tehdy, když se při úpravách všechny členy s neznámou navzájem vyruší a zůstane pouze rovnost mezi dvěma různými čísly. Taková rovnost je nepravdivá bez ohledu na hodnotu neznámé. Typickým znakem je výsledek ve tvaru 0 = 1, případně obecně „nějaké číslo = jiné číslo“.

Příklad: Vyřešte rovnici: 3x + 2 = 3x + 7

Jak se to projeví při úpravách rovnice?

Při řešení lineární rovnice obvykle přesouváme členy s neznámou na jednu stranu a číselné konstanty na druhou. Pokud mají obě strany stejný koeficient u neznámé, dojde po odečtení těchto členů k jejich úplnému zrušení. V tu chvíli neznámá z rovnice zmizí a zůstane pouze tvrzení o číslech, které už nemůže být splněno.

Typické tvary rovnic bez řešení

Rovnice bez řešení často vznikají tehdy, když mají obě strany stejný „x-člen“, ale liší se v konstantách. Algebraicky to znamená, že rovnice popisuje dvě rovnoběžné přímky, které se nikdy neprotínají. Stejný jev se může objevit i u rovnic se závorkami nebo zlomky – po jejich odstranění se rovnice zjednoduší a teprve pak se ukáže, že neznámá se vyruší a zůstane nepravdivá rovnost.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen řešením rovnic a sestavováním rovnic ze slovních úloh se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

Rozdíl mezi „žádné řešení“ a „nekonečně mnoho řešení“

Je důležité rozlišovat dvě podobné situace. Pokud po úpravách rovnice zmizí neznámá a zůstane nepravdivá rovnost, rovnice nemá řešení. Pokud ale zmizí neznámá a zůstane pravdivá rovnost (například 0 = 0), znamená to, že rovnice platí pro všechna čísla a má nekonečně mnoho řešení. Rozhodující tedy není zmizení neznámé, ale to, jaká rovnost po úpravách zůstane.

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.