Algebra základy
1) Zjednodušte výrazy:
5x + 3x =
2a + 7a + 9 =
6m + 3m – m =
3x + 4y – 2x =
7p + 2q – 4p + q =
3x + 4x² + 2x – x² =
3x² + 4x – 2x² + 5 – x + 3 =
2a³ + 5a² – a³ + 3a – 2a² =
4y² + 3y – 2y² + y + 5 – 3 =
2x³ + 5x² – 3x + 4x² + x³ + 2x – 7 =
2) Nahraďte proměnnou v daném výrazu konkrétní hodnotou:
x = 2 3x + 5
a = 4 2a – 3
m = 3 2m + 4m
x = – 3 x² + 2x + 1
y = 4 3y² – 2y + 5
z = 0 5z² + z – 3
x = 2 3x³ + 2x² – x + 1
a = – 3 a³ – 2a² + 4a – 5
3) Nahraďte proměnné v daném výrazu konkrétními hodnotami:
x = 2; y = 3 x + y
m = – 1; n = 2 m · 3n
p = 0; q = 7 4p + 2q
m = 2; n = – 3 m² – mn
x = 3; y = 5 2x + 3y – xy
x = – 1; y = 2 x³ + 2xy + y³
x = 2; y = – 1 x²y + xy² + x + y
x = 3; y = – 2 x²y² – 2x³y + xy³ + x + y
4) Rozhodněte o pravdivosti tvrzení, jestliže znáte hodnotu neznámé:
a) 3x + 1 = 7; b) 2x – 4 = 0
x = 2
a) y² + 2y = – 1; b) 3y – 1 = – 4
y = – 1
a) 2a – 3 = 5; b) a² – 5 = 15
a = 4
a) 5x + 2 = 2; b) 4x – 1 = 1
x = 0
a) y² – 2y + 1; b) 3y + 5 = 8
y = 1
a) 2p² – 3p = 9; b) p³ – 4 = 22
p = 3
a) x³ + 2x² = 4; b) 3x² – x = 2
x = 1
a) a² + 4a = – 5; b) 2a³ + a = – 55
a = – 3
5) Ze slovních úloh vytvořte zápis rovnice:
Petr má 3 knihy. Koupí ještě x knih. Kolik knih má nyní?
Tonda má 20 korun. Koupí si lístek za z korun. Kolik korun mu zbyde?
Klára má 2krát více tužek než Eva. Eva má tužek. Kolik tužek má Klára?
Kniha má x stránek. Pavel přečte x/2 stránek první den a x/4 druhý den. Kolik stránek přečetl celkem?.
Strom měří metrů a každý rok vyroste o 3 metry. Kolik bude měřit za 5 let?
Pracovník naloží beden za hodinu a jeho kolega 2a beden. Kolik beden naloží společně za 3 hodiny?
V nádrži je litrů vody. Každou hodinu odtéká x/5 litrů. Kolik litrů vody zbude za 4 hodiny?
Tomáš má korun. Na nákup utratil třetinu svých peněz a ještě 50 korun. Kolik korun mu zbylo?
6) Roznásobte závorky:
3(x + 5) =
– 4(x + 2) =
– 2(3x – 4) =
3x(x – 4) =
(x + 5)(x – 3) =
(2x + 1)(x + 4) =
(3x + 2)(x – 5) =
(x + 1)(x² – x + 2) =
(3x – 2)(x² + x – 4) =
(x² + x)(x – 4) =
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak pracovat s proměnnými
Pomalu nastává v matematice milník, kde budete pracovat spíše s písmeny a ne s čísly. To je algebra a proměnné, které si zkusíme představit. Co je proměnná? Proměnná je symbol, obvykle označený písmenem jako x, y nebo z, který zastupuje nějaké číslo. Toto číslo může být buď známé, pokud je přímo zadáno v úloze, nebo neznámé, které teprve potřebujeme spočítat. Proměnnou si můžeme představit jako „nádobu“, do které lze dosadit libovolné číslo. Výraz s proměnnou tak představuje obecný zápis, který se mění podle toho, jakou hodnotu dosadíme.
Jak vypočítat hodnotu výrazu
Už jsme se dozvěděli, co je proměnná, teď je třeba vědět, co se skrývá pod pojmem výraz a jak spočítáme jeho hodnotu v jakémkoliv zadání. Proč počítat hodnotu výrazu? V matematice se často setkáme s výrazy, které obsahují čísla, proměnné a početní operace. Umět správně spočítat hodnotu výrazu je základní dovednost, která vám pomůže v algebře, geometrii i při řešení slovních úloh.
Jak zjednodušit algebraický výraz
Algebraické výrazy mohou vypadat složitě, ale správným postupem je dokážeme zjednodušit. Díky tomu se s nimi snadněji pracuje při dosazování, při řešení rovnic i v praktických úlohách.