Jak najít délku strany v pravoúhlém trojúhelníku

Goniometrie je rychlý způsob, jak v pravoúhlém trojúhelníku dopočítat neznámou stranu, když znáte jeden ostrý úhel a alespoň jednu délku strany.

Sinus a kosinus jako poměry stran

Sinus úhlu vyjadřuje poměr protilehlé strany k přeponě a kosinus úhlu vyjadřuje poměr přilehlé strany k přeponě. Díky tomu se dá z těchto poměrů snadno dopočítat neznámá délka, protože buď přeponu násobíte hodnotou funkce, nebo naopak dělíte, pokud hledáte přeponu.

Příklad: Přepona má délku 10 cm a platí sin α = 0,6. Určete délku protilehlé odvěsny.

Jak vybrat správnou funkci?

Nejdřív si ujasněte, jakou stranu hledáte a jakou stranu znáte. Pokud pracujete s protilehlou stranou a přeponou, nejpřirozenější volbou je sinus. Pokud pracujete s přilehlou stranou a přeponou, používá se kosinus. Ve chvíli, kdy přeponu vůbec nepotřebujete a pracujete jen s odvěsnami, je vhodná funkce, která porovnává dvě odvěsny (tangens), ale pokud chceš držet výklad pouze na sinusu a kosinusu, dá se většina úloh řešit právě přes přeponu.

Jaký je další postup?

Pokud si zvolíte funkci, kterou budete používat, stačí si napsat daný vzorec a doplnit do něj údaje, které znáte.

Budete znát velikost úhlu a délku přepony?

Budete znát velikost úhlu a délku přilehlé odvěsny?

Postup bude vždy trochu jiný, ale můžete se na to dívat jako na rovnici a vždy si vytáhnout ze vztahu to, co potřebujeme.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen goniometrickým funkcím se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

4 kroky, jak vypočítat délku strany pomocí goniometrických funkcí

Určete, která strana je přepona, přilehlá a protilehlá vzhledem k počítanému úhlu.

Sinus použijte pro protilehlou a přeponu, cosinus pro přilehlou a přeponu, tangens nebo cotangens pro obě odvěsny.

Vzorec přepište tak, aby samotná neznámá délka byla na jedné straně rovnice.

Vypočítejte hodnotu a ověřte, že dává smysl (přepona nejdelší, žádná záporná délka).

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.