Jak najít společné řešení graficky

V minulých článcích jsme si ukázali, jak řešit soustavy rovnic pomocí metody dosazovací a metody sčítací. Pojďme si ukázat i třetí způsob řešení soustav.

Grafické řešení

Grafické řešení soustavy rovnic je názorný způsob, jak zjistit společné řešení dvou rovnic pomocí přímek v souřadnicovém systému. Hodí se zejména tehdy, když si chceme udělat rychlou představu o vztahu mezi rovnicemi nebo si ověřit výsledek získaný výpočtem.

Příklad: Vyřešte soustavu graficky: 2x + y = 5, 2x − y = 1

Princip grafického řešení soustavy

Každou lineární rovnici o dvou neznámých lze znázornit jako přímku v rovině. Pokud obě rovnice zakreslíme do stejného souřadnicového systému, jejich společné řešení odpovídá bodu, který leží na obou přímkách zároveň. Tento bod musí splňovat obě rovnice současně, a proto jeho souřadnice představují hledané hodnoty neznámých.

Úprava rovnic do vhodného tvaru

Aby bylo možné rovnice snadno zakreslit, je potřeba je upravit do tvaru, ve kterém je jedna neznámá vyjádřena pomocí druhé. Tento tvar umožňuje rychle určit, jak přímka vypadá, jaký má sklon a kde protíná osu y. Díky tomu lze přímku bez problémů zanést do grafu.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen soustavám rovnic se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

Určení průsečíku přímek

Jakmile jsou obě přímky zakresleny, hledáme bod, ve kterém se protínají. Tento průsečík představuje společné řešení soustavy rovnic. Souřadnice tohoto bodu udávají hodnoty obou neznámých, které splňují obě rovnice zároveň.

Zakreslení přímek do souřadnicového systému

Po úpravě rovnic vybereme několik hodnot jedné neznámé a k nim dopočítáme odpovídající hodnoty druhé. Získané body vyneseme do souřadnicového systému a spojíme je přímkou. Tento postup provedeme pro obě rovnice, přičemž je důležité mít stejnou měřítkovou jednotku na obou osách.

3 možné výsledky grafického řešení

Jedno řešení – přímky se protínají v jednom bodě. Tento průsečík představuje jediné společné řešení soustavy, protože pouze tento bod splňuje obě rovnice zároveň.

Žádné řešení – přímky jsou rovnoběžné a nikdy se neprotínají. To znamená, že neexistuje žádný bod, který by vyhovoval oběma rovnicím současně.

Nekonečně mnoho řešení – přímky splývají (jsou totožné). Všechny body této přímky jsou řešením, protože obě rovnice popisují stejnou přímku.

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.