Jak zkontrolovat správnost řešení rovnice

Zkouška je poslední, ale velmi důležitý krok při řešení rovnic. I když máte pocit, že jste postupovali správně, drobná chyba ve znaménku, ve zlomku nebo při roznásobení závorky může způsobit, že výsledek nebude platit. Proto se řešení vždy ověřuje tak, že vypočtenou hodnotu neznámé dosadíme zpět a zkontrolujeme, zda rovnice skutečně vychází.

Proč se zkouška dělá?

Kontrola řešení slouží k tomu, abyste si potvrdili, že vypočtená hodnota neznámé opravdu splňuje rovnici. Nejde o „další výpočet navíc“, ale o pojistku proti chybám, které se při úpravách rovnic běžně stávají. Zkouška vám také pomůže odhalit situace, kdy jste rovnici během úprav omylem změnili, například špatným dělením, chybou při roznásobení nebo ztrátou omezení u zlomků.

Příklad: Vyřešte rovnici a proveďte zkoušku: 2x + 1 = 7

Nejdůležitější pravidlo

Při zkoušce je klíčové dosazovat vždy do rovnice tak, jak byla zadána na začátku. Nesmí se dosazovat do „první upravené“ verze ani do nějakého pozdějšího kroku, protože během úprav mohlo dojít k chybě nebo k úpravě, která platí jen za určitých podmínek. Jedině původní rovnice je jistota, že ověřujete správně to, co jste měli řešit.

…

To platí zvlášť u rovnic se zlomky. Když dosazujete do původní rovnice se zlomky, může vzniknout i složený zlomek. To je v pořádku a není důvod se tomu vyhýbat. Právě taková dosazení často nejlépe odhalí chybu, protože ukážou, zda výsledek sedí i v původním tvaru, včetně všech jmenovatelů a omezení.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen řešením rovnic a sestavováním rovnic ze slovních úloh se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

4 kroky, jak správně provést zkoušku rovnice

Nejprve si znovu napište rovnici přesně tak, jak byla v zadání. Zkouška se vždy provádí na původním zadání, nikoli na některé z upravených verzí.

Vypočtenou hodnotu neznámé dosaďte na všechna její místa v rovnici. U záporných hodnot používejte závorky a u zlomků se nelekejte toho, že vznikne složený zlomek – to je v pořádku.

Levou a pravou stranu rovnice počítejte odděleně. Pokud se objeví zlomky, nejprve je upravte do přehledného tvaru a až poté dopočítejte výsledek.

Pokud vyjde levá strana stejně jako pravá, řešení je správné. Pokud se hodnoty liší, znamená to, že výsledek nevyhovuje a je potřeba se vrátit k řešení rovnice.

Co když zkouška nevyjde

Pokud levá a pravá strana nevyjdou stejně, neznamená to, že „zkouška je špatně“, ale že výsledek není správný. V takové chvíli se vraťte k řešení a zkontrolujte typická riziková místa. Často jde o chybu ve znaménku při přesunu přes rovnítko, špatné roznásobení závorky, špatné sečtení zlomků nebo nepozornost při dělení.

Zkouška je v tomhle skvělá, protože vám řekne, že něco nesedí, i když na první pohled řešení vypadalo logicky.

Zkouška správnosti řešení rovnice spočívá v tom, že dosadíte vypočtenou hodnotu neznámé zpět do původní rovnice a ověříte, zda levá a pravá strana vyjdou stejně. Dosazovat je nutné vždy do zadání, ne do některé z upravených verzí, protože právě původní rovnice je jediná jistota.

Na co si dát pozor u rovnic se zlomky

U zlomků je kontrola ještě důležitější, protože se snadno stane, že při úpravách uděláte chybu v jmenovateli nebo někde omylem zkrátíte něco, co zkrátit nešlo. Při zkoušce navíc často vyjde, že dosazením vznikne složený zlomek. To není problém, jen je potřeba postupovat pomalu a upravit ho na běžný zlomek.

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.