Jak najít střed kružnice, těžiště nebo ortocentrum

Geometrie je o přesnosti a je třeba pracovat pečlivě a trpělivě, zde se posuneme v tématu dále a ukážeme si další konstrukce, které nás neminou například v přijímacích zkouškách.

Pár slov na úvod

V geometrii existuje několik speciálních bodů, které mají pro trojúhelník velký význam. Každý z nich se sestrojuje jiným způsobem a slouží k různým účelům. Podívejme se na střed kružnice opsané, střed kružnice vepsané, těžiště a ortocentrum.

Příklad: Sestrojte těžiště daného trojúhelníku.

Střed kružnice opsané

Kružnice opsaná je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Její střed najdeme tak, že sestrojíme osy dvou stran trojúhelníku, tedy kolmice vedené ze středu stran. Tyto osy se protínají v jednom bodě, který je středem kružnice opsané. Pokud do kružítka vezmeme vzdálenost tohoto středu k libovolnému vrcholu a opíšeme kružnici, projde vždy všemi vrcholy trojúhelníku.

Střed kružnice vepsané

Kružnice vepsaná je kružnice, která se dotýká všech tří stran trojúhelníku. Její střed zjistíme pomocí os úhlů, kde stačí sestrojit osy alespoň dvou vnitřních úhlů trojúhelníku. Jejich průsečík určuje střed kružnice vepsané. Vzdálenost tohoto bodu od libovolné strany změříme kolmicí a použijeme ji jako poloměr. Takto opíšeme kružnici, která se dotýká všech tří stran a vždy leží uvnitř trojúhelníku.

Připojte se i Vy ke kurzům

Nejen rýsování se podrobně věnujeme v našich kurzech. Přidejte se k desítkám spokojených studentů a zjistěte, že matematika může být opravdu bez stresu.

Těžiště

Těžiště trojúhelníku je průsečík jeho těžnic a představuje bod, ve kterém by byl trojúhelník vyvážený, kdyby byl zhotoven z rovnoměrného materiálu. Těžnici získáme tak, že najdeme střed jedné strany a spojíme ho s protějším vrcholem. Stejný postup opakujeme u další strany. Průsečík takto sestrojených těžnic je těžiště. Tento bod vždy leží uvnitř trojúhelníku a rozděluje těžnici v poměru 2 : 1, přičemž delší část je blíže k vrcholu.

Ortocentrum

Ortocentrum je průsečík výšek trojúhelníku. Výška je úsečka, která spojuje vrchol s protější stranou a je k ní kolmá. Stačí tedy z jednoho vrcholu spustit kolmici na protější stranu a totéž zopakovat z dalšího vrcholu. Průsečík těchto výšek je ortocentrum. Zajímavostí je, že poloha ortocentra závisí na typu trojúhelníku – u ostroúhlého leží uvnitř, u pravoúhlého leží přímo v pravém vrcholu a u tupoúhlého se nachází vně trojúhelníku.

Shrnutí

Bod	Jak se sestrojí?	Kde leží?
Střed kružnice opsané	Průsečík os stran	Uvnitř, na straně, nebo vně trojúhelníku
Střed kružnice vepsané	Průsečík os úhlů	Vždy uvnitř
Těžiště	Průsečík těžnic	Vždy uvnitř
Ortocentrum	Průsečík výšek	Uvnitř, na straně nebo vně

Témata k přijímacím zkouškám z matematiky

Chystáte se na přijímací zkoušky na čtyřleté obory středních škol? Tento článek vás přehledně provede všemi klíčovými tématy matematiky, která se v přijímačkách od CERMATu pravidelně objevují.

Zjistíte, co přesně musíte umět z oblasti aritmetiky, zlomků, desetinných čísel, procent, trojčlenky, geometrie, algebraických výrazů, rovnic i soustavy rovnic.

Součástí jsou také praktické tipy, jak si efektivně látku zopakovat, na co se soustředit při tréninku a jak se vyvarovat nejčastějších chyb.

Ať už vás čekají rovnice, slovní úlohy nebo práce s grafy a tabulkami, v tomto článku najdete vše na jednom místě, a to jasně, stručně a bez stresu.

Připravte se chytře a získejte náskok před ostatními uchazeči zde.