Měřítko mapy
1) Vypočítejte vzdálenost ve skutečnosti:
Na mapě s měřítkem 1 : 50 000 je vzdálenost mezi dvěma městy 4 cm. Jaká je skutečná vzdálenost mezi těmito městy?
Na turistické mapě s měřítkem 1 : 25 000 je vzdálenost mezi dvěma místy 12 cm. Jakou skutečnou vzdálenost měříme v terénu?
Na mapě s měřítkem 1 : 100 000 je vzdálenost mezi dvěma městy 8 cm. Jaká je skutečná vzdálenost mezi těmito městy?
Na topografické mapě s měřítkem 1 : 60 000 měří vzdálenost mezi dvěma obcemi 3,4 cm. Jak daleko jsou tyto obce ve skutečnosti?
Na mapě s měřítkem 1 : 250 000 je vzdálenost mezi dvěma místy 15 cm. Jaká je skutečná vzdálenost mezi těmito místy?
Na mapě s měřítkem 1 : 1 000 000 měří vzdálenost mezi dvěma městy 27,3 cm. Jak daleko jsou tato města ve skutečnosti?
2) Vypočítejte vzdálenost na mapě:
Skutečná vzdálenost mezi dvěma obcemi je 18 km. Jaká bude vzdálenost mezi těmito obcemi na mapě s měřítkem 1 : 100 000?
Cestujete mezi dvěma městy, které jsou od sebe vzdálené 350 km. Jakou vzdálenost budete muset na mapě s měřítkem 1 : 500 000 změřit, abyste je našli?
Skutečná vzdálenost mezi dvěma místy je 42 km. Jaká bude vzdálenost mezi těmito místy na mapě s měřítkem 1 : 200 000?
Skutečná vzdálenost mezi dvěma městy je 1 400 km. Jakou vzdálenost změříte mezi těmito městy na mapě s měřítkem 1 : 2 500 000?
Na mapě s měřítkem 1 : 1 250 000 jsou dvě města vzdálená 960 km. Jaká bude vzdálenost mezi těmito městy na mapě?
Skutečná vzdálenost mezi dvěma městy je 80 km. Jakou vzdálenost změříte mezi těmito městy na mapě s měřítkem 1 : 55 000?
3) Vypočítejte pomocí přímé a nepřímé úměrnosti:
Skutečná vzdálenost mezi dvěma městy je 50 km. Na mapě je tato vzdálenost 0,1 m. Jaké je měřítko mapy?
Vzdálenost dvou měst je ve skutečnosti 120 km a na mapě je to 8 cm. Jaké je měřítko mapy?
Skutečná vzdálenost mezi dvěma městy je 120 km. Na mapě měří vzdálenost mezi městy 150 mm. Jaké je měřítko mapy?
Na mapě je vzdálenost mezi dvěma místy 5 cm a skutečná vzdálenost mezi těmito místy je 12 km. Jaké je měřítko mapy?
Na mapě je vzdálenost mezi dvěma městy 10 cm a skutečná vzdálenost je 70 km. Jaké je měřítko mapy?
Skutečná vzdálenost mezi dvěma městy je 92 km. Na mapě měří vzdálenost mezi těmito městy 0,4 dm. Jaké je měřítko mapy?
4) Vypočítejte slovní úlohy s měřítkem mapy:
Turista plánuje projít trasu dlouhou 10 cm na mapě s měřítkem 1 : 20 000. Kolik kilometrů bude muset ujít ve skutečnosti? Pokud jde rychlostí 5 km/h, jak dlouho mu to přibližně zabere?
Turista plánuje projít trasu dlouhou 8 cm na mapě s měřítkem 1 : 30 000. Kolik kilometrů to bude ve skutečnosti? Pokud jde rychlostí 4 km/h, jak dlouho mu to přibližně zabere?
Na mapě je trasa dlouhá 15 cm s měřítkem 1 : 25 000. Kolik kilometrů bude muset turista ujít ve skutečnosti? Pokud jde rychlostí 5 km/h, jak dlouho mu to přibližně zabere?
Trasa dlouhá 20 cm na mapě s měřítkem 1 : 40 000. Kolik kilometrů to bude ve skutečnosti? Pokud turista jde rychlostí 4,5 km/h, jak dlouho mu cesta zabere? Výsledek zaokrouhlete na celé hodiny a minuty.
Turista plánuje projít trasu dlouhou 7 cm na mapě s měřítkem 1 : 15 000. Kolik kilometrů to bude ve skutečnosti? Pokud jde rychlostí 6 km/h, jak dlouho mu to přibližně zabere?
Určitá trasa mezi dvěma body je 14 cm na mapě s měřítkem 1 : 35 000. Kolik kilometrů to bude ve skutečnosti? Pokud turista jde rychlostí 6 km/h, jak dlouho mu to přibližně zabere?
5) Vypočítejte slovní úlohy s měřítkem mapy a plochou:
Na mapě s měřítkem 1 : 10 000 má obdélníkový pozemek rozměry 2 cm × 3 cm. Jaká je skutečná plocha pozemku v hektarech?
Pozemek má plochu 1 200 000 m². Na mapě s měřítkem 1 : 25 000 jsou délky stran pozemku 4 cm × x cm. Jaké jsou skutečné rozměry pozemku?
Na mapě s měřítkem 1 : 15 000 má obdélníkový pozemek rozměry 4 cm × 5 cm. Jaká je skutečná plocha pozemku v hektarech?
Pozemek má plochu 20 hektarů. Skutečné rozměry pozemku jsou 400 m × 500 m. Jaký je rozměr tohoto pozemku na mapě s měřítkem 1 : 50 000?
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak číst měřítko mapy
Krácení zlomků je základní dovednost, která vám usnadní celý svět matematiky.
Vyzkoušejte si to podle jednoduchých kroků a už nikdy se v tom neztratíte!
Co znamená krátit zlomek?
Krácení znamená zmenšení čitatele i jmenovatele zlomku stejným číslem. Výsledný zlomek je jednodušší, ale stále má stejnou hodnotu jako ten původní. Krácení zlomků většinou používáme při násobení zlomků nebo pro získání zlomku v základním tvaru.
Jak přepočítat vzdálenosti podle měřítka
Převádění smíšených čísel na zlomky je jednoduchá, ale důležitá dovednost. Pomůže vám lépe počítat se zlomky a pracovat se všemi čísly stejně. Co je to smíšené číslo? Smíšené číslo je kombinace celého čísla a zlomku. Například číslo 3 a 1/2 zapisujeme jako 3½. Používáme ho, když máme celek nebo celky a ještě nějakou část navíc jako třeba 3 celé pizzy a půlku další.
Jak vytvořit vlastní mapu s měřítkem
Sčítání a odčítání zlomků může být na první pohled trochu zákeřné a hlavně když mají různé jmenovatele.
Ale jakmile se naučíte jednotný postup, zvládnete každý příklad levou zadní.
Proč je potřeba mít stejné jmenovatele?
Abychom mohli zlomky sčítat nebo odčítat, musí mít stejného „společného jmenovatele“, což je tedy spodní číslo ve zlomku. Bez toho to nepůjde a nebude fungovat, protože jinak sčítáme jablka a hrušky.
Jak najít společného jmenovatele?
Nejlépe funguje tzv. nejmenší společný násobek obou jmenovatelů.