Goniometrie
1) Vypočítejte úhly v pravoúhlém trojúhelníku ABC, kde pravý úhel je u vrcholu C, když znáte jeho strany:
a = 6 cm, b = 7 cm, c = √85 cm
a = √3 cm, b = √4 cm, c = √7 cm
a = 15 cm, b = 4 cm, c = √241 cm
a = 10√2 cm, b = 5 cm, c = 15 cm
2) Vypočítejte zbývající strany v pravoúhlém trojúhelníku ABC, kde pravý úhel je u vrcholu C, když znáte stranu a hodnotu jedné goniometrické funkce:
c = 16 cm, sin α = 1 2
a = 3 cm, tg α = 3
c = 16 cm, sin α = √3 2
a = 12 cm, tg β = 20
3) Vypočítejte zbývající úhly a strany v pravoúhlém trojúhelníku ABC, kde pravý úhel je u vrcholu C:
a = 9 cm, c = 15 cm, α = 36°52′
b = 6,245 cm, c = 8 cm
a = 20 cm, b = 15 cm
c = 5 cm, α = 30°
b = 7 cm, α = 38°54′
4) Vyjádřete hodnoty ostatních goniometrických funkcí, pokud znáte hodnotu jedné goniometrické funkce:
sin x = 1 2
tg x = √3
cos x = - 1 3
cotg x = 2,5
tg x = - 1
cotg x = 0
cos x = - √2 2
sin x = - √2 2
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak vypočítat velikost úhlu pomocí sinus a kosinus
Sinus a kosinus patří mezi základní goniometrické funkce, které používáme v pravoúhlém trojúhelníku. Pomáhají nám zjistit velikost úhlu ve chvíli, kdy známe délky některých stran. Základní pojmy v pravoúhlém trojúhelníku Pravoúhlý trojúhelník má jeden úhel 90° a zbylé dva úhly jsou ostré. Nejdelší strana leží naproti pravému úhlu a říká se jí přepona. Zbylé dvě strany jsou odvěsny. Když hledáme konkrétní úhel, vždy si strany pojmenujeme podle tohoto úhlu: jedna odvěsna je k úhlu přilehlá (leží vedle něj) a druhá je protilehlá (leží naproti němu). Tohle označení je zásadní, protože stejné strany mohou být „přilehlé“ nebo „protilehlé“ podle toho, který úhel právě počítáme.
Jak najít délku strany v pravoúhlém trojúhelníku
Goniometrie je rychlý způsob, jak v pravoúhlém trojúhelníku dopočítat neznámou stranu, když znáte jeden ostrý úhel a alespoň jednu délku strany. Sinus a kosinus jako poměry stran Sinus úhlu vyjadřuje poměr protilehlé strany k přeponě a kosinus úhlu vyjadřuje poměr přilehlé strany k přeponě. Díky tomu se dá z těchto poměrů snadno dopočítat neznámá délka, protože buď přeponu násobíte hodnotou funkce, nebo naopak dělíte, pokud hledáte přeponu.
Kdy použít sinus, kosinus, tangens a kotangens
Každá z trigonometrických funkcí se využívá jinde, proto si pojďme podrobně ukázat, kdy každou z nich použijete. Kdy využít sinus, kosinus, tangens a kotangens Goniometrické funkce jsou praktické hlavně v pravoúhlém trojúhelníku, protože propojují úhly a poměry délek stran. Jakmile víte, které dvě strany znáte a co potřebujete dopočítat, dá se správná funkce vybrat velmi rychle. Nejdůležitější je vždy označit přeponu a určit, která odvěsna je k úhlu přilehlá a která protilehlá.