Výroková logika
1) Vytvořte negaci výroků:
Nikdo nepřišel.
Nikdo nebyl nemocný.
Dnes nikdo nechybí.
Všichni přišli.
Každý student ve třídě má občanský průkaz.
Každý student ve třídě měl 19 let.
Všechna auta na parkovišti jsou červená.
Aspoň jeden člověk nepřišel.
2) Vytvořte negaci výroků:
Daná rovnice má aspoň dva reálné kořeny.
Existuje aspoň jeden pravoúhlý lichoběžník.
Ve třídě není žádná květina.
Přijdu nejpozději v pět hodin.
Ve třídě dnes nikdo nechybí.
Alespoň třikrát týdně chodím na nákup.
V misce je 5 jablek.
Honza chodí plavat nejvýše dvakrát měsíčně.
3) Vytvořte negaci výroků:
Půjdu domů nebo do města.
Na lavici leží tužka a pero.
Jestliže dnes bude matematika, budeme psát test.
Pavel sbírá známky právě, když nesbírá pohledy.
Vypočítám první příklad a nevypočítám druhý příklad.
Půjdeme do kina nebo půjdeme do Rudolfina.
Jestliže bude epidemie, budou chřipkové prázdniny.
Hloupost a pýcha rostou na jednom dřevě.
Je-li tma, svítí v ulicích světla.
Kupuji housky a salám.
Autem pojedu tehdy, když budu mít málo času.
Budeš-li hodný, dostaneš dort.
4) Sestavte tabulku pravdivostních hodnot:
(¬A ∧ B) ∨ B
(A ∧ B) ⇒ B
[(A ⇒ B) ⇒ B] ⇒ B
(B ∨ ¬C) ⇒ (¬A ∧ C)
(¬A ∨ ¬B) ⇒ (A ∨ B)
¬[(A ⇒ B) ∨ (B ⇒ A)]
(A ∧ ¬C) ⇒ B
¬[(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)]
5) Zjistěte, zda jsou výrokové formule ekvivalentní:
¬(A ∧ B) a (A ∨ ¬B)
¬(A ⇒ B) a ¬(A ∧ B)
¬(A ⇒ B) a (A ∧ ¬B)
¬(A ∧ B) a ¬A ∨ ¬B
¬(A ⇔ B) a [(A ∧ B) ∨ (B ∧ ¬A)]
¬[(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)] a ¬[(A ∧ B) ∨ (A ∧ B)]
6) Vyřešte slovní úlohy:
Pro provozní doby tří benzínových stanic A, B, C v určitém městě platí tyto podmínky: Vždy je v provozu benzínová stanice A nebo C. Stanice C je mimo provoz, právě když je otevřeno ve stanici A. Má-li prodejní dobu stanice C, pak stanice A není v provozu a je v činnosti stanice B. Určete všechny možnosti provozu těchto tří benzínových stanic.
Jirkova babička má narozeniny. Jirka přemýšlí o vhodném dárku. Rozhoduje se mezi knihou, obrázkem a květinou. Koupí-li knihu, pak již nekoupí obrázek. Koupí-ll květinu nebo obrázek, koupí k tomu i knihu. Protože má malé kapesné, může koupit jen jednu věc. Co Jirka koupí své babičce?
Tří kamarádi se domlouvají, že půjdou společně do kina. Pokud půjde Aleš, půjde i Karel. Půjde-li Pavel, určitě půjde také Aleš. Rozhodněte, zda na základě těchto tvrzení můžeme říci, že nepůjde-li do kina Karel, zůstane doma i Pavel.
Z chemie ještě nebyli zkoušeni tito studenti: Jiřina, Karel a Lenka. Jestliže bude vyvolaná Jiřina, pak určitě nebude zkoušený Karel. Jestliže bude vyvolán Karel nebo bude vyvolaná Lenka, pak bude zkoušená i Jiřina. Jestliže bude dnes vyvolán jen jeden student, který to bude?
Některý z žáků Adamec, Bedrna, Coufal rozbil loktem okno. Je zjištěno, že u okna byl v tu chvíli nejvýše jeden z žáků Adamec, Bedrna. Coufal byl u okna tehdy, když tam nebyl Adamec. Když Bedrna nebyl u okna, nebyl tam ani Coufal. Kdo rozbil okno, víte-li, že pachatel byl právě jeden?
Rozhodněte, kteří žáci ze čtveřice A, B, C, D pojedou na výlet, dodrží-li se tyto zásady: Pojede aspoň jeden z dvojice B, D, nejvýše jeden z dvojice A, C, aspoň jeden z A, D a nejvýše jeden z B, C. Dále je jisté, že B nepojede bez A a že C pojede, pojede-li D.
Kapitán Exner vyšetřuje případ vraždy. Vyšetřováním se okruh podezřelých. zúžil na tři osoby A, B, C. Jeho podřízení vyslechli pode- zřelé a o jejich přítomnosti na místě činu v kritické době kapitánovi hlásí: „Jestliže byl v kritické době na místě činu podezřelý C, pak tam nebyl podezřelý A, ale byl tam podezřelý B. Není pravda, že na místě činu nebyl A a přitom tam nebyl C. V době, kdy byl na místě činu podezřelý A, nebyl tam C, a když tam nebyl C, byl tam A.” Kapitán Exner: „Bohužel, to nám k usvědčení vraha nestačí.” Poručík Beránek: „No, ještě bezpečně víme, že pachatel byl v kritické době na místě činu sám.” Kapitán Exner: „To je jiná věc. Mí důstojníci, jdeme zatknout pachatele!” Dovedete určit stejně jako kapitán Exner, kdo je vrahem?
Z Adamova do Brna vede nová silnice. Před zahájením její stavby se dlouho rozhodovalo, přes která z měst C, D, E, F, G má vést. Odborníci dospěli k těmto závěrům: silnice musí procházet D, dále C nebo F, avšak nesmí vést současně D a E. Nelze připustit, aby vedla městem E a neprocházela F. Navíc z úsporných důvodů nepovede žádným z měst C, E nebo ani jedním z měst F, G. Kterými městy silnice prochází, byla-li postavena tak, že všechny požadavky jsou splněny?
Do bazénu Ize napouštět vodu třemi potrubími označenými A, B, C. Pokud používáme potrubí A, pak není v chodu potrubí B. Pokud voda přítéká potrubím C nebo potrubím B, pak nepřítéká potrubím A. Je vhodné používat dva přítoky zároveň. Určete, které to mohou být.