Přímá úměrnost
1) Vypočítejte pomocí trojčlenky a napište slovní odpověď:
V obchodě stojí 1 kg jablek 30 Kč. Kolik zaplatíme za 4 kg jablek?
Auto spotřebuje 6 litrů benzínu na 100 km. Kolik benzínu spotřebuje na 350 km, 450 km a na 500 km?
Dělník dostane za 8 hodin práce 800 Kč. Kolik dostane za 12 hodin práce a za 14 hodin práce? Kolik hodin bude pracovat, aby dostal za práci 50 000 Kč?
Na postavení 2 m vysoké a 5 m dlouhé zdi potřebujeme 1 000 cihel. Kolik cihel bude potřeba na zeď 2 m vysokou a 10 m dlouhou?
Cyklista ujede 30 km za 1,5 hodiny. Kolik ujede za 3 hodiny, pokud jede stejnou rychlostí? Kolik ujede při stejné rychlosti za 100 minut?
V autě vystačí na 100 km 6,9 litru. Na kolik kilometrů vystačí plná nádrž, což je 40 litrů?
Nepřímá úměrnost
2) Vypočítejte pomocí trojčlenky a napište slovní odpověď:
Daný úkol splní 6 lidí za 12 hodin. Za jak dlouho ho splní 9 lidí? Výsledek uveďte v minutách.
3 sklenáři udělají svojí zadanou práci za 32 hodin. Za jak dlouho celou práci udělají pokud se k nim jeden přidá? Za jak dlouho celou práci udělají pokud jich na celou práci bude 32?
Na stavbě pracuje 5 dělníků a dokončí práci za 20 dní. Kolik dní by trvalo dokončení práce, pokud by na ní pracovalo 10 dělníků?
V továrně vyrábí 4 stroje výrobek za 12 hodin. Za jak dlouho vyrobí tento výrobek 6 strojů?
Autobus jede rychlostí 60 km/h a do cíle mu trvá 2 hodiny. Jak dlouho by mu trvalo dojet do cíle, pokud by jel rychlostí 80 km/h?
Na výletě mají zásobu jídla na 10 dní pro 5 lidí. Jak dlouho jim jídlo vydrží, pokud se k nim přidají 3 další lidé? Výsledek uveďte v celých dnech a hodinách.
3) Vypočítejte pomocí přímé a nepřímé úměrnosti:
Na vaření pokrmu pro 3 osoby potřebujeme 1,5 kg brambor. Kolik brambor potřebujeme pro 12 osob? Pokud jeden kuchař zvládne připravit pokrm za 1 hodinu, za jak dlouho ho zvládnou připravit tři kuchaři?
Na stavbu plotu dlouhého 20 metrů je potřeba 50 prken. Kolik prken bude potřeba na plot dlouhý 60 metrů? Pokud jeden dělník postaví plot za 12 hodin, za jak dlouho ho zvládnou postavit čtyři dělníci?
Pro zalévání 5 rostlin je potřeba 2 litry vody denně. Kolik vody bude potřeba pro 15 rostlin? Pokud jedna osoba zalévá za 30 minut, za jak dlouho zalijí rostliny dvě osoby?
Na přípravu 8 porcí je potřeba 2 kg těsta. Kolik těsta bude potřeba na 20 porcí? Pokud tři pekaři připraví 20 porcí za 40 minut, za jak dlouho je zvládnou připravit dva pekaři?
4) Rozhodněte o úměrnosti a vypočítejte:
Pokud je tlak na povrch 1 000 Pa, když síla působí na plochu 2 m², jaký bude tlak, pokud se plocha zmenší na 1 m²?
Ozubené kolečko s 12 zuby se otáčí 10krát za minutu. Jakou rychlostí se bude otáčet druhé kolečko s 30 zuby, pokud jsou spolu propojená?
Tyč vysoká 1,5 metru vrhá stín dlouhý 0,76 metru. Jak vysoký bude strom, pokud víme, že jeho stín bude 9,12 metru dlouhý?
Voda v potrubí pod tlakem 8 barů dosahuje rychlosti proudění 3 m/s. Jaká bude rychlost proudění, pokud tlak klesne na 4 bary?
Světlo majáku je viditelné na vzdálenost 15 km, když je umístěno ve výšce 20 metrů nad zemí. Jak daleko bude světlo viditelné, pokud maják zvýšíme na výšku 50 metrů?
Firma, která doručuje zásilky, má 5 poboček a zvládne doručit všechny zásilky ve městě za 8,4 hodiny. Kolik hodin by trvalo doručení, kdyby firma měla pouze 3 pobočky?
5) Vypočítejte pomocí trojčlenky se změnou:
3 malíři vymalují školu za 17 dní. Za jak dlouho byla škola vymalována, když se po pěti dnech přidal 4. malíř?
10 dlaždičů předláždí místnost za 20 dní. Jak dlouho bude předláždění trvat, pokud se po čtyřech dnech přidají další dva dlaždiči?
Má se uklidit škola. 4 uklízeči stihnout uklidit školu za 8 dní. Bohužel po dvou dnech práce polovina uklízečů onemocní. O kolik dní se celkem práce prodlouží oproti situaci, kdyby nikdo neonemocněl?
15 dřevorubců udělá svoji práci za 8 dní. Po 4 dnech se připojilo dalších 5 lidí a všichni pokračovali spolu dál. Jak dlouho trvala práce celkem?
Šestičlenka
6) Vypočítejte pomocí šestičlenky:
Na balení 8 balíčků cukroví je potřeba 1 kg cukru. Kolik cukru bude potřeba na 20 balíčků? Pokud jeden cukrář zabalí 8 balíčků za 40 minut, za jak dlouho zvládnou tři cukráři připravit 20 balíčků?
Pro 4 květináče potřebujeme 2 litry vody denně. Kolik vody bude potřeba denně pro 10 květináčů? Pokud jedna osoba zavlažuje 4 květináče za 15 minut, za jak dlouho zvládnou zavlažit 10 květináčů dvě osoby?
Na stavbu plotu dlouhého 20 metrů je potřeba 50 prken. Kolik prken bude potřeba na plot dlouhý 60 metrů? Pokud jeden dělník postaví 20 metrů plotu za 5 hodin, za jak dlouho zvládnou postavit plot o délce 60 metrů dva dělníci?
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak řešit trojčlenku rychleji
Trojčlenku využíváme na počítání částí z celku, na výpočet, kolik zaplatíme v obchodě nebo kolik hodin bude trvat práce 4 dělníkům místo původních dvou. Co je trojčlenka? Trojčlenka je metoda, jak najít neznámou hodnotu, když známe vztah mezi třemi ostatními. Používáme ji hlavně u: přímé úměrnosti (čím více, tím více, čím méně, tím méně), nepřímé úměrnosti (čím více, tím méně). Pokud umíme rozpoznat, o jaký typ úměrnosti jde, máme půlku úspěchu.
Jak poznat přímou a nepřímou úměrnost
Trojčlenku jsme si představili v minulém článku, proto se pojďme posunout dále a podívat se čistě na to, jak poznat (ne)přímou úměrnost. Proč je důležité se správně rozhodnout? Není jedno, jestli rozhodneme, že se jedná o přímou nebo nepřímou úměrnost. Každá se totiž počítá odlišně, každá funguje lehce jinak, a tedy se i sestavuje jinak. Proto je důležité se na začátku správně rozhodnout, jestli budeme psát dvě šipky nahoru, nebo jednu šipku nahoru a druhou dolů.
Jak aplikovat trojčlenku v reálném životě
Trojčlenka v praxi má mnoho využití, níže se podíváme na některé praktické příklady. Kde se setkáváme s trojčlenkou v každodenním životě? Trojčlenka je základní metoda pro řešení úloh, ve kterých vystupuje přímá nebo nepřímá úměrnost. Setkáváme se s ní v mnoha běžných situacích. Typicky při počítání s penězi, když chceme zjistit cenu více kusů zboží, přepočítat slevu nebo dopočítat, kolik zaplatíme za určité množství. Používá se ale i při vaření, kdy potřebujeme upravit množství surovin podle počtu porcí. Trojčlenka nám tak pomáhá rychle a jednoduše převést známé údaje na nové.