Rovnice a nerovnice v součinovém
a podílovém tvaru
1) Vyřešte rovnice v součinovém tvaru:
x² – 4 = 0
4x² – 3 = 0
x² – 1 = x – 1
2x³ + 2x² – 4x – 4 = 0
(3 + 2x)(3 – 2x)(x – 3)² = 0
(x + 4)(x – 1) = 0
8(x – 2)(x – √3)
4x² 7 · (x² + 10) = 0
2) Vyřešte rovnice v podílovém tvaru:
(x + 4)(x - 0,5) x² = 0
2x + 10 x(3x + 2) = 0
2x 2x - √2 = 0
5x(3x - 2) x + 8 = 0
x² + 1 10x² = 0
10x² + 5x x² - 2 = 0
3) Vyřešte nerovnice v součinovém tvaru (a napište podmínky):
u(u + 1) < 0
x(x – 1)(x – 2) ≥ 0
(1 – v)(2 – v)(3 – v) ≥ 0
(4s – 1)s > 0
o(1 – o) < 0
– 2(x² – 1) > 0
4) Vyřešte nerovnice v podílovém tvaru:
x - 12 x + 5 < 0
x - 2 x + 6 > - 2
(x + 2)(x + 4) (x + 4)(x + 9) ≤ 0
x(x - 0,5)(x + 0,25) (x + 1)(x + 2) ≥ 0
(x + 2)(x - 3) 1 - 2x ≥ 6
x² - 2x + 1 (x + 6)(x - 1,25)(- 5x - 14) ≥ 0
5) Vyřešte rovnice v součinovém tvaru:
(x² + x – 6)(x² – 3) = 0
t(t² – 3)(2 – t²) = 0
2(x – 2) ⋅ √3 ⋅ (x² + 1)(3 – 4x) = 0
x² + 6x + 9 – (x + 2)² – (x + 1)² = 3
30x(x – 3)(x + 6)(2x – 5)(- x – √3) = 0
x² – 1 – (2x + 3)² + 1 = 3
6) Vyřešte rovnice v podílovém tvaru:
x² + 4x + 3 x² - 4x + 3 = 0
x² + 5x x² - 3x + 2 = 0
x²(x - √2)²(- x - 3) (x - 3)(x + 5,2) = 0
4π + 3 x² - 4 = 0
5 - x² - (x² + 1)(x + 18) = 0
5(3x - 1)(x + 1)² (4x - 5)(x² - 3x + 3) = 0
7) Vyřešte nerovnice v součinovém tvaru:
(2x + √3)(2x – √3)(4 – 5x)(x – 2) < 0
(3 – x)²(x – 1)(- x + √2) ≥ 0
x – 2x² – x³ + 2x⁴ < 0
2x²(x + 1) – 4(x + 1) > 0
10x²(x – 11) (7x + 1)(2x – 3) < 0
y(√3 ⋅ y – 3)(2y + 3)(y² + 8y + 16)² > 0
8) Vyřešte nerovnice v podílovém tvaru:
x² - 2x - 3 x² + 3x - 10 < 0
- 3 2x + 7 ≤ - 2
x + 2 1 - 2x ≤ 2
4x + 3 2x - 5 < 7
2 - x (1 - 2x)(x + 1)(x - 2)(x + 3) ≤ 0
(x + √2)(x - √5)(3x - 5) (2x + 1)²(x - 9)² > 0