Pythagorova věta
1) Vypočítejte třetí stranu v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C:
a = 5 cm, b = 7 cm
a = 3 cm, b = 4 cm
b = 12 cm, c = 9 cm
b = 6 cm, c = 40 cm
a = √6 cm, b = 3√2 cm
a = √6 cm, c = 3√2 cm
2) Dokažte pomocí Pythagorovy věty, zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník:
a = 6 cm, b = 6 cm, c = 9 cm
a = 6 cm, b = 5 cm, c = 7,81 cm
a = 12 cm, b = 5 cm, c = 13 cm
a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm
a = 10 cm, b = 8 cm, c = 12 cm
a = 5,4 cm, b = 6 cm, c = 8 cm
a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm
a = 9 cm, b = 7 cm, c = 12 cm
3) Vyřešte slovní úlohy na Pythagorovu větu:
Žebřík je opřený o zeď tak, že jeho spodní konec je vzdálen 3 metry od paty zdi a jeho horní konec dosahuje do výšky 4 metrů. Jak dlouhý je žebřík?
Strom vrhá stín dlouhý 8 metrů. Vzdálenost od vrcholu stromu ke konci stínu (přímá vzdálenost) je 10 metrů. Jak vysoký je strom?
Turista šplhá po svahu dlouhém 15 metrů, který vede k vrcholu kopce. Horizontální vzdálenost mezi jeho počátkem a vrcholem kopce je 9 metrů. Jak vysoký je kopec?
Letadlo vzlétlo a vystoupalo do výšky 2 kilometry nad zemí. Od místa vzletu uletělo přímou trasou 5 kilometrů. Jak daleko je letadlo od místa vzletu po zemi?
Bazén má dno ve tvaru obdélníku o stranách 10 metrů a 15 metrů. Potápěč skočil diagonálně z jednoho rohu bazénu do druhého. Jak daleko doplaval?
4) Vypočítejte dané rozměry:
Obdélník má rozměry a = 12 cm, b = 5 cm. Urči délku úhlopříčky.
Čtverec má délku strany a = 9 cm. Urči délku jeho úhlopříčky.
Rovnoramenný trojúhelník má základnu a = 8 cm a rameno b = 10 cm. Urči výšku k základně.
Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 6 cm a b = 8 cm. Urči poloměr kružnice opsané.
Obdélník má rozměry a = 15 cm, b = 20 cm. Urči délku úhlopříčky.
Rovnoramenný lichoběžník má základny a = 14 cm, b = 10 cm a rameno c = 6 cm. Urči výšku.
4) Vypočítejte dané rozměry v tělesech:
Urči délku tělesové úhlopříčky v krychli o hraně 11 cm.
Urči délku tělesové úhlopříčky v krychli o hraně 20 cm.
Kvádr má rozměry a = 8 cm, b = 6 cm, c = 5 cm. Urči délku úhlopříčky podstavy.
Kvádr má rozměry a = 10 cm, b = 7 cm, c = 4 cm. Urči délku tělesové úhlopříčky.
Pravidelný čtyřboký jehlan má délku strany podstavy a = 12 cm a délku boční hrany 10 cm. Urči výšku jehlanu.
Kužel má poloměr podstavy r = 6 cm a délku strany s = 10 cm. Urči výšku kužele.
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak použít Pythagorovu větu v praxi
Asi každý někdy slyšel o tom, že existuje Pythagorova věta. Většina si však myslí, že nemá žádné využití kromě matematických úloh, to si ale dnes vyvrátíme. Co je Pythagorova věta? Pythagorova věta je jedním z nejdůležitějších nástrojů v geometrii. Umožňuje spočítat délku strany pravoúhlého trojúhelníku a využijete ji nejen ve škole, ale i v běžném životě, například při stavbě, měření nebo při výpočtech vzdáleností.
Jak zjistit, zda je trojúhelník pravoúhlý
Pravoúhlý trojúhelník je základem geometrie i praktických výpočtů. Umět poznat, zda je trojúhelník pravoúhlý, je klíčové nejen v matematice. Co znamená pravoúhlý trojúhelník? Pravoúhlý trojúhelník je speciální druh trojúhelníku, který má jeden úhel přesně 90°. Tento úhel se nazývá pravý úhel a dělí trojúhelník na dvě kratší strany, které se označují jako odvěsny. Odvěsny tvoří právě ten pravý úhel a jsou základními rameny trojúhelníku.
Jak vypočítat délku strany trojúhelníku
Poznání délky stran v pravoúhlém trojúhelníku je jednou z nejdůležitějších dovedností v geometrii. Pracujeme s ní jak ve škole, tak i v běžných situacích — při měření, odhadování vzdáleností nebo při konstrukcích. Vše stojí na jednoduchém, ale velmi užitečném principu: Pythagorově větě.