Pythagorova věta
1) Vypočítejte třetí stranu v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C:
a = 5 cm, b = 7 cm
a = 3 cm, b = 4 cm
b = 12 cm, c = 9 cm
b = 6 cm, c = 40 cm
a = √6 cm, b = 3√2 cm
a = √6 cm, c = 3√2 cm
2) Dokažte pomocí Pythagorovy věty, zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník:
a = 6 cm, b = 6 cm, c = 9 cm
a = 6 cm, b = 5 cm, c = 7,81 cm
a = 12 cm, b = 5 cm, c = 13 cm
a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm
a = 10 cm, b = 8 cm, c = 12 cm
a = 5,4 cm, b = 6 cm, c = 8 cm
a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm
a = 9 cm, b = 7 cm, c = 12 cm
3) Vyřešte slovní úlohy na Pythagorovu větu:
Žebřík je opřený o zeď tak, že jeho spodní konec je vzdálen 3 metry od paty zdi a jeho horní konec dosahuje do výšky 4 metrů. Jak dlouhý je žebřík?
Strom vrhá stín dlouhý 8 metrů. Vzdálenost od vrcholu stromu ke konci stínu (přímá vzdálenost) je 10 metrů. Jak vysoký je strom?
Turista šplhá po svahu dlouhém 15 metrů, který vede k vrcholu kopce. Horizontální vzdálenost mezi jeho počátkem a vrcholem kopce je 9 metrů. Jak vysoký je kopec?
Letadlo vzlétlo a vystoupalo do výšky 2 kilometry nad zemí. Od místa vzletu uletělo přímou trasou 5 kilometrů. Jak daleko je letadlo od místa vzletu po zemi?
Bazén má dno ve tvaru obdélníku o stranách 10 metrů a 15 metrů. Potápěč skočil diagonálně z jednoho rohu bazénu do druhého. Jak daleko doplaval?
4) Vypočítejte dané rozměry:
Obdélník má rozměry a = 12 cm, b = 5 cm. Urči délku úhlopříčky.
Čtverec má délku strany a = 9 cm. Urči délku jeho úhlopříčky.
Rovnoramenný trojúhelník má základnu a = 8 cm a rameno b = 10 cm. Urči výšku k základně.
Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 6 cm a b = 8 cm. Urči poloměr kružnice opsané.
Obdélník má rozměry a = 15 cm, b = 20 cm. Urči délku úhlopříčky.
Rovnoramenný lichoběžník má základny a = 14 cm, b = 10 cm a rameno c = 6 cm. Urči výšku.
4) Vypočítejte dané rozměry v tělesech:
Urči délku tělesové úhlopříčky v krychli o hraně 11 cm.
Urči délku tělesové úhlopříčky v krychli o hraně 20 cm.
Kvádr má rozměry a = 8 cm, b = 6 cm, c = 5 cm. Urči délku úhlopříčky podstavy.
Kvádr má rozměry a = 10 cm, b = 7 cm, c = 4 cm. Urči délku tělesové úhlopříčky.
Pravidelný čtyřboký jehlan má délku strany podstavy a = 12 cm a délku boční hrany 10 cm. Urči výšku jehlanu.
Kužel má poloměr podstavy r = 6 cm a délku strany s = 10 cm. Urči výšku kužele.
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak použít Pythagorovu větu v praxi
Krácení zlomků je základní dovednost, která vám usnadní celý svět matematiky.
Vyzkoušejte si to podle jednoduchých kroků a už nikdy se v tom neztratíte!
Co znamená krátit zlomek?
Krácení znamená zmenšení čitatele i jmenovatele zlomku stejným číslem. Výsledný zlomek je jednodušší, ale stále má stejnou hodnotu jako ten původní. Krácení zlomků většinou používáme při násobení zlomků nebo pro získání zlomku v základním tvaru.
Jak zjistit, zda je trojúhelník pravoúhlý
Převádění smíšených čísel na zlomky je jednoduchá, ale důležitá dovednost. Pomůže vám lépe počítat se zlomky a pracovat se všemi čísly stejně. Co je to smíšené číslo? Smíšené číslo je kombinace celého čísla a zlomku. Například číslo 3 a 1/2 zapisujeme jako 3½. Používáme ho, když máme celek nebo celky a ještě nějakou část navíc jako třeba 3 celé pizzy a půlku další.
Jak vypočítat délku strany trojúhelníku
Sčítání a odčítání zlomků může být na první pohled trochu zákeřné a hlavně když mají různé jmenovatele.
Ale jakmile se naučíte jednotný postup, zvládnete každý příklad levou zadní.
Proč je potřeba mít stejné jmenovatele?
Abychom mohli zlomky sčítat nebo odčítat, musí mít stejného „společného jmenovatele“, což je tedy spodní číslo ve zlomku. Bez toho to nepůjde a nebude fungovat, protože jinak sčítáme jablka a hrušky.
Jak najít společného jmenovatele?
Nejlépe funguje tzv. nejmenší společný násobek obou jmenovatelů.