Pythagorova věta
1) Vypočítejte třetí stranu v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C:
a = 5 cm, b = 7 cm
a = 3 cm, b = 4 cm
b = 12 cm, c = 9 cm
b = 6 cm, c = 40 cm
a = √6 cm, b = 3√2 cm
a = √6 cm, c = 3√2 cm
2) Dokažte pomocí Pythagorovy věty, zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník:
a = 6 cm, b = 6 cm, c = 9 cm
a = 6 cm, b = 5 cm, c = 7,81 cm
a = 12 cm, b = 5 cm, c = 13 cm
a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm
a = 10 cm, b = 8 cm, c = 12 cm
a = 5,4 cm, b = 6 cm, c = 8 cm
a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm
a = 9 cm, b = 7 cm, c = 12 cm
3) Vyřešte slovní úlohy na Pythagorovu větu:
Žebřík je opřený o zeď tak, že jeho spodní konec je vzdálen 3 metry od paty zdi a jeho horní konec dosahuje do výšky 4 metrů. Jak dlouhý je žebřík?
Strom vrhá stín dlouhý 8 metrů. Vzdálenost od vrcholu stromu ke konci stínu (přímá vzdálenost) je 10 metrů. Jak vysoký je strom?
Turista šplhá po svahu dlouhém 15 metrů, který vede k vrcholu kopce. Horizontální vzdálenost mezi jeho počátkem a vrcholem kopce je 9 metrů. Jak vysoký je kopec?
Letadlo vzlétlo a vystoupalo do výšky 2 kilometry nad zemí. Od místa vzletu uletělo přímou trasou 5 kilometrů. Jak daleko je letadlo od místa vzletu po zemi?
Bazén má dno ve tvaru obdélníku o stranách 10 metrů a 15 metrů. Potápěč skočil diagonálně z jednoho rohu bazénu do druhého. Jak daleko doplaval?
4) Vypočítejte dané rozměry:
Obdélník má rozměry a = 12 cm, b = 5 cm. Urči délku úhlopříčky.
Čtverec má délku strany a = 9 cm. Urči délku jeho úhlopříčky.
Rovnoramenný trojúhelník má základnu a = 8 cm a rameno b = 10 cm. Urči výšku k základně.
Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 6 cm a b = 8 cm. Urči poloměr kružnice opsané.
Obdélník má rozměry a = 15 cm, b = 20 cm. Urči délku úhlopříčky.
Rovnoramenný lichoběžník má základny a = 14 cm, b = 10 cm a rameno c = 6 cm. Urči výšku.
4) Vypočítejte dané rozměry v tělesech:
Urči délku tělesové úhlopříčky v krychli o hraně 11 cm.
Urči délku tělesové úhlopříčky v krychli o hraně 20 cm.
Kvádr má rozměry a = 8 cm, b = 6 cm, c = 5 cm. Urči délku úhlopříčky podstavy.
Kvádr má rozměry a = 10 cm, b = 7 cm, c = 4 cm. Urči délku tělesové úhlopříčky.
Pravidelný čtyřboký jehlan má délku strany podstavy a = 12 cm a délku boční hrany 10 cm. Urči výšku jehlanu.
Kužel má poloměr podstavy r = 6 cm a délku strany s = 10 cm. Urči výšku kužele.