Lineární rovnice s jednou
neznámou
1) Vypočítejte základní rovnice s jednou neznámou:
x + 5 = 12
x – 4 = 9
2x = 10
x – 8 = 15
5x + 2 = 17
6x – 9 = 15
– 4x = – 20
x – 6 = – 12
2) Vypočítejte rovnice, kde na obou stranách se nachází neznámá:
4x + 3 = 2x + 9
5x – 7 = 3x + 1
7x + 4 = 10x – 8
3x + 4 = x + 10
5x + 7 = 2x + 15
3x – 5 = 2x + 4
– 13x + 4x – 7 = 30 – x
12x + 36 – 40 = 13x – 144
3) Vypočítejte rovnice se zlomky:
x 3 + 2 = 5
x 4 - 3 = 5
3x 7 = 9
2x 5 + 3 = 7
x 3 - 1 4 = 5 6
x 8 + 5 = 9
2x 3 + 5x 4 + 6x 6 = 18
2 5 - 3 16 + 12x 80 = 11x 10 - 12x 8 + 1
4) Vypočítejte rovnice se závorkami:
2(x + 3) = 10
3(x – 2) = 9
3(x + 5) = 18
4(2x – 3) = 16
4(2x – 3) = 2(x + 6)
5(2x – 1) = 3(3x + 4)
4(2x – 3) + 5(x + 4) = 3(3x – 2) – 2
6(x + 1) – 2(3x – 4) = 7(x – 3) + 14
4(3x + 5) – 2(2x – 7) = 6(x + 1) – 8
3(2x + 5) – 4(x – 3) = 5(2x – 7) + 12
5) Vypočítejte rovnice s desetinnými čísly:
0,5x + 1,2 = 3,7
1,2x – 0,8 = 3,6
1,5x + 0,5 = 4
0,5x + 1,2 = 0,7x – 0,8
1,8(x – 3,2) = 2,5x + 4,6
6,4(x + 1,5) – 3,7 = 2,8x + 7,7
5,4x – 2,7 = 4,3(x + 3,5) + 2,6
1,25(3 – x) – 3(1,9 – 0,1x) = 3,75
6) Vypočítejte rovnice se závorkami:
(x + 3)(x – 2) = (x – 1)(x + 4)
(2x – 1)(x – 3) = (x + 2)(2x – 5)
(x – 4)(x + 2) = (x + 3)(x – 5)
– (x + 3)(x – 3) = – (x + 4)(x – 2)
– 2(x + 6)(x – 3) = (x – 2)(- 2x – 8)
– (3x + 7)(x – 1) = (x + 3)(- 3x – 5)
(4x – 6)(x + 2) = – (x + 5)(- 4x + 6)
3 – (4x – 3)(1 – 2 + x) = 4 – (2x – 1)2x
7) Vypočítejte rovnice:
2x + 3 = 2x + 3
3x + 2 = 3x + 5
9x – 1 = 9x + 8
3(2x + 4) = 6x + 12
4(x – 2) + 5 = 4x – 3 + 5
7x + 3 = 3x + 3
6x – 2 = – 2 · 1 + 2x
4x + 3 – 2x = 2(x – 1) + 3x +5
3(x + 2) – 4x = 2(2x – 5) + 7 – 5x
7(x + 1) – 3x = 4(x + 1) + 3
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak vyřešit lineární rovnici
Krácení zlomků je základní dovednost, která vám usnadní celý svět matematiky.
Vyzkoušejte si to podle jednoduchých kroků a už nikdy se v tom neztratíte!
Co znamená krátit zlomek?
Krácení znamená zmenšení čitatele i jmenovatele zlomku stejným číslem. Výsledný zlomek je jednodušší, ale stále má stejnou hodnotu jako ten původní. Krácení zlomků většinou používáme při násobení zlomků nebo pro získání zlomku v základním tvaru.
Jak poznat, že rovnice nemá řešení
Převádění smíšených čísel na zlomky je jednoduchá, ale důležitá dovednost. Pomůže vám lépe počítat se zlomky a pracovat se všemi čísly stejně. Co je to smíšené číslo? Smíšené číslo je kombinace celého čísla a zlomku. Například číslo 3 a 1/2 zapisujeme jako 3½. Používáme ho, když máme celek nebo celky a ještě nějakou část navíc jako třeba 3 celé pizzy a půlku další.
Jak zkontrolovat správnost řešení rovnice
Sčítání a odčítání zlomků může být na první pohled trochu zákeřné a hlavně když mají různé jmenovatele.
Ale jakmile se naučíte jednotný postup, zvládnete každý příklad levou zadní.
Proč je potřeba mít stejné jmenovatele?
Abychom mohli zlomky sčítat nebo odčítat, musí mít stejného „společného jmenovatele“, což je tedy spodní číslo ve zlomku. Bez toho to nepůjde a nebude fungovat, protože jinak sčítáme jablka a hrušky.
Jak najít společného jmenovatele?
Nejlépe funguje tzv. nejmenší společný násobek obou jmenovatelů.