×

a = 6 cm; b = 7 cm; c = 9 cm
Sestrojte trojúhelník ABC.

AB
C
_________________
C ∈ k; k(A; 7 cm)
C ∈ l; l(B; 6 cm)
C ∈ k ∩ l

1) AB; |AB|= 9 cm
2) k; k(A; 7 cm)
3) l; l(B; 6 cm)
4) C; C ∈ k ∩ l
5) trojúhelník ABC

Trojúhelník ABC souhlasí, 1 řešení.

a = 6 cm; c = 8 cm; β = 55°
Sestrojte trojúhelník ABC.

AB
C
_________________
C ∈ k; k(B; 6 cm)
C ∈ ⟼ BX
C ∈ k ∩ ⟼ BX

1) AB; |AB|= 8 cm
2) k; k(B; 6 cm)
3) ∢ABX; |∢ABX|= 55°
4) C; C ∈ k ∩ ⟼ BX
5) trojúhelník ABC

Trojúhelník ABC souhlasí, 1 řešení.

c = 7 cm; α = 40°; β = 35°
Sestrojte trojúhelník ABC.

AB
C
________________
C ∈ ⟼ AX
C ∈ ⟼ BY
C ∈ ⟼ AX ∩ ∈ ⟼ BY

1) AB; |AB|= 7 cm
2) ∢BAX; |∢BAX|= 40°
3) ∢ABY; |∢ABY|= 35°
4) C; C ∈ ⟼ AX ∩ ∈ ⟼ BY
5) trojúhelník ABC

Trojúhelník ABC souhlasí, 1 řešení.

k = 8 cm; m = 7,5 cm; |∢KLM|= 80°
Sestrojte trojúhelník KLM.

KL
M
________________
M ∈ k; k(L; 8 cm)
M ∈ ⟼ LX
M ∈ k ∩ ⟼ LX

1) KL; |KL|= 7,5 cm
2) k; k(L; 8 cm)
3) ∢KLX; |∢KLX|= 80°
4) M; M ∈ k ∩ ⟼ LX
5) trojúhelník KLM

Trojúhelník KLM souhlasí, 1 řešení.

k = 6 cm; |∢KLM|= 20°; |∢LMK|= 110°
Sestrojte trojúhelník KLM.

LM
K
________________
K ∈ ⟼ LX
K ∈ ⟼ MY
K ∈ ⟼ LX ∩ ∈ ⟼ MY

1) LM; |LM|= 6 cm
2) ∢MLX; |∢MLX|= 20°
3) ∢LMY; |∢LMY|= 110°
4) K; K ∈ ⟼ LX ∩ ∈ ⟼ MY
5) trojúhelník KLM

Trojúhelník KLM souhlasí, 1 řešení.

k = 3 cm; l = 4 cm; m = 5 cm
Sestrojte trojúhelník KLM.

KL
M
________________
M ∈ k; k(K; 4 cm)
M ∈ l; l(L; 3 cm)
M ∈ k ∩ l

1) KL; |KL|= 5 cm
2) k; k(K; 4 cm)
3) l; l(L; 3 cm)
4) M; M ∈ k ∩ l
5) trojúhelník KLM

Trojúhelník KLM souhlasí, 1 řešení.

o = 7 cm; p = 12 cm; q = 6 cm
Sestrojte trojúhelník OPQ.

OP
Q
________________
Q ∈ k; k(O; 12 cm)
Q ∈ l; l(P; 7 cm)
Q ∈ k ∩ l

1) OP; |OP|= 6 cm
2) k; k(O; 12 cm)
3) l; l(P; 7 cm)
4) Q; Q ∈ k ∩ l
5) trojúhelník OPQ

Trojúhelník OPQ souhlasí, 1 řešení.

p = 5 cm; |∢QOP|= 70°; |∢PQO|= 80°
Sestrojte trojúhelník OPQ.

QO
P
________________
P ∈ ⟼ QX
P ∈ ⟼ OY
P ∈ ⟼ QX ∩ ∈ ⟼ OY

1) QO; |QO|= 5 cm
2) ∢OQX; |∢OQX|= 80°
3) ∢QOY; |∢QOY|= 70°
4) P; P ∈ ⟼ QX ∩ ∈ ⟼ OY
5) trojúhelník OPQ

Trojúhelník OPQ souhlasí, 1 řešení.

o = 4 cm; p = 7 cm; |∢PQO|= 42°
Sestrojte trojúhelník OPQ.

PQ
O
________________
O ∈ k; k(Q; 7 cm)
O ∈ ⟼ QX
O ∈ k ∩ ⟼ QX

1) PQ; |PQ|= 7,5 cm
2) k; k(Q; 7 cm)
3) ∢PQX; |∢PQX|= 42°
4) O ∈ k ∩ ⟼ QX
5) trojúhelník OPQ

Trojúhelník OPQ souhlasí, 1 řešení.

m = 6 cm; n = 3,5 cm; |∢MNO|= 30°
Sestrojte trojúhelník MNO.

NO
M
________________
M ∈ k; k(O; 3,5 cm)
M ∈ ⟼ NX
M ∈ k ∩ ⟼ NX

1) NO; |NO|= 6 cm
2) k; k(O; 3,5 cm)
3) ∢ONX; |∢ONX|= 30°
4) M; M ∈ k ∩ ⟼ NX
5) trojúhelník MNO

Trojúhelník MNO souhlasí, 1 řešení.

e = 6 cm; f = 4,5 cm; |∢GEF|= 90°
Sestrojte trojúhelník EFG.

GE
F
________________
F ∈ k; k(G; 6 cm)
F ∈ ⟼ EX
F ∈ k ∩ ⟼ EX

1) EF; |EF|= 4,5 cm
2) k; k(G; 6 cm)
3) ∢GEX; |∢GEX|= 90°
4) F; F ∈ k ∩ ⟼ EX
5) trojúhelník EFG

Trojúhelník EFG souhlasí, 1 řešení.

s = 10,8 cm; t = 7 cm; |∢RST|= 114°
Sestrojte trojúhelník RST.

RS
T
________________
T ∈ k; k(R; 10,8 cm)
T ∈ ⟼ SX
T ∈ k ∩ ⟼ SX

1) RS; |RS|= 4,5 cm
2) k; k(R; 10,8 cm)
3) ∢RSX; |∢RSX|= 114°
4) T; T ∈ k ∩ ⟼ SX
5) trojúhelník RST

Trojúhelník RST souhlasí, 1 řešení.

o = 4 cm; p = 6 cm; |∢NOP|= 67°; |∢OPM|= 100°; |∢PMN|= 45°
Sestrojte čtyřúhelník ABCD.

AB
CD
________________
C ∈ k; k(B; 4 cm)
C ∈ ⟼ BX
C ∈ k ∩ ⟼ BX


D ∈ l; l(C; 3 cm)
D ∈ ⟼ CY
D ∈ l ∩ ⟼ CY

1) AB; |AB|= 7 cm
2) k; k(B; 4 cm)
3) ∢ABX; |∢ABX|= 70°
4) C; C ∈ k ∩ ⟼ BX
5) l; l(C; 3 cm)
6) ∢BCY; |∢BCY|= 100°
7) D; D ∈ l ∩ ⟼ CY
8) čtyřúhelník ABCD

Čtyřúhelník ABCD souhlasí, 1 řešení.

a = c = 6 cm; b = d = 2,5 cm; |AC|= 7 cm
Sestrojte čtyřúhelník ABCD.

AB
CD
________________
C ∈ l; l(B; 2,5 cm)
C ∈ m; m(A; 7 cm)
C ∈ l ∩ m


D ∈ k; k(A; 2,5 cm)
D ∈ n; n(C; 6 cm)
D ∈ k ∩ n

1) AB; |AB|= 6 cm
2) l; l(B; 2,5 cm)
3) m; m(A; 7 cm)
4) C; C ∈ l ∩ m
5) k; k(A; 2,5 cm)
6) n; n(C; 6 cm)
7) D; D ∈ k ∩ n
8) čtyřúhelník ABCD

Čtyřúhelník ABCD souhlasí, 1 řešení.

d = 6,5 cm; |AC|= 7,5 cm; |BD|= 5 cm; |∢CAB|= 12°; |∢BAD|= 35°
Sestrojte čtyřúhelník ABCD.

AD
CB
________________
C ∈ ⟼ AX
C ∈ k; k(A; 7,5 cm)
C ∈ ⟼ AX ∩ k


B ∈ ⟼ AY
B ∈ l; l(D; 6 cm)
B ∈ ⟼ AY ∩ l

1) AD; |AD|= 6,5 cm
2) ∢DAX; |∢DAX|= 12°
3) k; k(A; 7,5 cm)
4) C ∈ ⟼ AX ∩ k
5) ∢DAY; |∢DAY|= 35°
6) l; l(D; 6 cm)
7) B ∈ ⟼ AY ∩ l
8) čtyřúhelník ABCD

Čtyřúhelník ABCD souhlasí, 2 řešení.

o = 4 cm; p = 6 cm; |∢NOP|= 67°; |∢OPM|= 100°; |∢PMN|= 45°
Sestrojte čtyřúhelník MNOP.

trojúhelník MPO
N
________________
N ∈ ⟼ OZ
N ∈ ⟼ MX
N ∈ ∈ ⟼ OZ ∩ ⟼ MX

1) trojúhelník MPO (SUS)
2) ∢POZ; |∢POZ|= 67°
3) ∢PMX; |∢PMX|= 45°
4) N; N ∈ ⟼ OZ ∩ ⟼ MX
5) čtyřúhelník MNOP

Čtyřúhelník MNOP souhlasí, 1 řešení.

|AC|=|BD|= 4 cm
Sestrojte čtyřúhelník ABCD.

AC
BD
________________
B ∈ ↔ SX; ↔ SX ⊥ AC
B ∈ k; k(S; 2 cm)
B ∈ ↔ SX ∩ k


D ∈ ↔ SX; ↔ SX ⊥ AC
D ∈ l; l(S; 2 cm)
D ∈ ↔ SX ∩ l

1) AC; |AC|= 4 cm
2) S; |SA|=|SC|, S ∈ AC
3) ↔ SX; ↔ SX ⊥ AC
4) k; k(S; 2 cm)
5) B ∈ ↔ SX ∩ k
6) l; l(S; 2 cm)
7) D ∈ ↔ SX ∩ l
8) čtverec ABCD

Čtverec ABCD souhlasí, 1 řešení.

a = 7 cm; α = 75°; β = 30°; v = 2 cm
Sestrojte lichoběžník ABCD.

AB
CD
________________
C ∈ p; p || AB
C ∈ ⟼ AX
C ∈ p ∩ ⟼ AX


D ∈ p; p || AB
D ∈ ⟼ BY
D ∈ p ∩ ⟼ BY

1) AB; |AB|= 7 cm
2) p; p || AB, |p,AB|= 2 cm
3) ∢BAX; |∢BAX|= 75°
4) C; C ∈ p ∩ ⟼ AX
5) ∢ABY; |∢ABY|= 30°
6) D; D ∈ p ∩ ⟼ BY
7) lichoběžník ABCD

Lichoběžník ABCD souhlasí, 1 řešení.

a = 5 cm; c = 3,5 cm; β = 70°; v = 3 cm
Sestrojte lichoběžník ABCD.

AB
CD
________________
C ∈ p; p || AB
C ∈ ⟼ BX
C ∈ p ∩ ⟼ BX


D ∈ p; p || AB
D ∈ k; k(C; 3,5 cm)
D ∈ p ∩ k

1) AB; |AB|= 5 cm
2) p; p || AB, |p,AB|= 3 cm
3) ∢ABX; |∢ABX|= 70°
4) C; C ∈ p ∩ ⟼ BX
5) k; k(C; 3,5 cm)
6) D; D ∈ p ∩ k
7) lichoběžník ABCD

Lichoběžník ABCD souhlasí, 1 řešení.

a = 3,7 cm; d = 3 cm; α = 50°; |AC|= 8 cm
Sestrojte lichoběžník ABCD.

AB
DC
________________
D ∈ ⟼ AX
D ∈ k; k(A; 3 cm)
D ∈ ⟼ AX ∩ k


C ∈ p; p || AB, D ∈ p
C ∈ l; l(A; 8 cm)
C ∈ p ∩ l

1) AB; |AB|= 3,7 cm
2) ∢BAX; |∢BAX|= 50°
3) k; k(A; 3 cm)
4) D; D ∈ k ∩ ⟼ AX
5) p; p || AB, D ∈ p
5) l; l(A; 8 cm)
6) C; C ∈ p ∩ l
7) lichoběžník ABCD

Lichoběžník ABCD souhlasí, 1 řešení.