Komplexní čísla
1) Proveďte sčítání a odčítání komplexních čísel:
z1 = 3 + i; z2 = 6 + 3i
z1 = 2 + 5i; z2 = 3 – 2i
z1 = 4 – i; z2 = 1 + 7i
z1 = 1 + 2i; z2 = 1 + 4i
z1 = – 5 + 2i; z2 = – 3 + 3i
z1 = – 20 – 2i; z2 = – 1 + 4i
z1 = 42 – 6i; z2 = – 50 + 99i
z1 = 2 + 2,4i; z2 = 3 – 0,3i
2) Proveďte násobení a dělení komplexních čísel:
z1 = 1 + i; z2 = 2 + i
z1 = 5 – 4i; z2 = – 8 + 2i
z1 = 3 + i; z2 = 3 – i
z1 = 1 – 2i; z2 = 3 + 7i
z1 = 6 + 3i; z2 = – 5 + 2i
z1 = 8 – i; z2 = – 6 – 9i
z1 = i; z2 = 10 + 5i
z1 = – 2 + 7i; z2 = – 3
3) Vytvořte geometrický tvar kompexních čísel:
z = 3 + 4i
z = − 5 + 12i
z = – 7 – 24i
z = 8 − 15i
z = 6i
z = − 10
z = 2√3 + 2i
z = − 1 + √3 ⋅ i
4) Vypočítejte pomocí Moivreovy věty (z na n):
z = 2(cos π 3 + i · sin π 3 ), n = 3
z = 3(cos π 4 + i · sin π 4 ), n = 4
z = 1(cos π 6 + i · sin π 6 ), n = 5
z = 5(cos π 2 + i · sin π 2 ), n = 2
z = 2(cos 2π 3 + i · sin 2π 3 ), n = 5
z = 4(cos π + i · sin π), n = 8
z = 3(cos 2π 3 + i · sin 2π 3 ), n = 10
z = 5(cos 3π 4 + i · sin 3π 4 ), n = 9
z = 2(cos 5π 6 + i · sin 5π 6 ), n = 11
z = 8(cos π 2 + i · sin π 2 ), n = 6
5) Vypočítejte mocninu komplexního čísla:
(1 + i)⁵
(- 1 + i)⁶
(4√2 – 4√2 ⋅ i)³
(√3 + 3i)⁸
(1 – √3 ⋅ i)⁹
(- 2 – √12 ⋅ i)⁵
(- 3 + 3i)²
( √2 2 + √2 2 i )8
6) Vyřešte následující kvadratické rovnice:
x² + 4x + 13 = 0
3x² − 6x + 12 = 0
5x² + 20x + 25 = 0
x² − 2x + 5 = 0
– 3x² – 6x – 10 = 0
4x² − 8x + 22 = 0
x² + 9 = 0
5x² – 4x + 1 = 0
5x² – 6x + 2 = 0
x² + 5 = 0
x² – 4x + 5 = 0
6x² – 15x + 11 = 0
7) Vyřešte následující kvadratické rovnice s imaginární jednotkou u x:
x² + ix − 6 = 0
2x² − (6 + i)x + 5 = 0
x² − ix + 4 = 0
x² + (2i − 4)x + 6 = 0
x² − 4ix + 5 = 0
3x² + (1 + 10i)x – 10 = 0
3x² + 3ix − 13 = 0
– x² + (7i + 1)x = 0
Exkluzivní obsah na Herohero s 50% slevou!