Algebra základy
1) Zjednodušte výrazy:
5x + 3x =
2a + 7a + 9 =
6m + 3m – m =
3x + 4y – 2x =
7p + 2q – 4p + q =
3x + 4x² + 2x – x² =
3x² + 4x – 2x² + 5 – x + 3 =
2a³ + 5a² – a³ + 3a – 2a² =
4y² + 3y – 2y² + y + 5 – 3 =
2x³ + 5x² – 3x + 4x² + x³ + 2x – 7 =
2) Nahraďte proměnnou v daném výrazu konkrétní hodnotou:
x = 2 3x + 5
a = 4 2a – 3
m = 3 2m + 4m
x = – 3 x² + 2x + 1
y = 4 3y² – 2y + 5
z = 0 5z² + z – 3
x = 2 3x³ + 2x² – x + 1
a = – 3 a³ – 2a² + 4a – 5
3) Nahraďte proměnné v daném výrazu konkrétními hodnotami:
x = 2; y = 3 x + y
m = – 1; n = 2 m · 3n
p = 0; q = 7 4p + 2q
m = 2; n = – 3 m² – mn
x = 3; y = 5 2x + 3y – xy
x = – 1; y = 2 x³ + 2xy + y³
x = 2; y = – 1 x²y + xy² + x + y
x = 3; y = – 2 x²y² – 2x³y + xy³ + x + y
4) Rozhodněte o pravdivosti tvrzení, jestliže znáte hodnotu neznámé:
a) 3x + 1 = 7; b) 2x – 4 = 0
x = 2
a) y² + 2y = – 1; b) 3y – 1 = – 4
y = – 1
a) 2a – 3 = 5; b) a² – 5 = 15
a = 4
a) 5x + 2 = 2; b) 4x – 1 = 1
x = 0
a) y² – 2y + 1; b) 3y + 5 = 8
y = 1
a) 2p² – 3p = 9; b) p³ – 4 = 22
p = 3
a) x³ + 2x² = 4; b) 3x² – x = 2
x = 1
a) a² + 4a = – 5; b) 2a³ + a = – 55
a = – 3
5) Ze slovních úloh vytvořte zápis rovnice:
Petr má 3 knihy. Koupí ještě x knih. Kolik knih má nyní?
Tonda má 20 korun. Koupí si lístek za z korun. Kolik korun mu zbyde?
Klára má 2krát více tužek než Eva. Eva má tužek. Kolik tužek má Klára?
Kniha má x stránek. Pavel přečte x/2 stránek první den a x/4 druhý den. Kolik stránek přečetl celkem?.
Strom měří metrů a každý rok vyroste o 3 metry. Kolik bude měřit za 5 let?
Pracovník naloží beden za hodinu a jeho kolega 2a beden. Kolik beden naloží společně za 3 hodiny?
V nádrži je litrů vody. Každou hodinu odtéká x/5 litrů. Kolik litrů vody zbude za 4 hodiny?
Tomáš má korun. Na nákup utratil třetinu svých peněz a ještě 50 korun. Kolik korun mu zbylo?
6) Roznásobte závorky:
3(x + 5) =
– 4(x + 2) =
– 2(3x – 4) =
3x(x – 4) =
(x + 5)(x – 3) =
(2x + 1)(x + 4) =
(3x + 2)(x – 5) =
(x + 1)(x² – x + 2) =
(3x – 2)(x² + x – 4) =
(x² + x)(x – 4) =