Algebra základy
1) Zjednodušte výrazy:
5x + 3x =
2a + 7a + 9 =
6m + 3m – m =
3x + 4y – 2x =
7p + 2q – 4p + q =
3x + 4x² + 2x – x² =
3x² + 4x – 2x² + 5 – x + 3 =
2a³ + 5a² – a³ + 3a – 2a² =
4y² + 3y – 2y² + y + 5 – 3 =
2x³ + 5x² – 3x + 4x² + x³ + 2x – 7 =
2) Nahraďte proměnnou v daném výrazu konkrétní hodnotou:
x = 2 3x + 5
a = 4 2a – 3
m = 3 2m + 4m
x = – 3 x² + 2x + 1
y = 4 3y² – 2y + 5
z = 0 5z² + z – 3
x = 2 3x³ + 2x² – x + 1
a = – 3 a³ – 2a² + 4a – 5
3) Nahraďte proměnné v daném výrazu konkrétními hodnotami:
x = 2; y = 3 x + y
m = – 1; n = 2 m · 3n
p = 0; q = 7 4p + 2q
m = 2; n = – 3 m² – mn
x = 3; y = 5 2x + 3y – xy
x = – 1; y = 2 x³ + 2xy + y³
x = 2; y = – 1 x²y + xy² + x + y
x = 3; y = – 2 x²y² – 2x³y + xy³ + x + y
4) Rozhodněte o pravdivosti tvrzení, jestliže znáte hodnotu neznámé:
a) 3x + 1 = 7; b) 2x – 4 = 0
x = 2
a) y² + 2y = – 1; b) 3y – 1 = – 4
y = – 1
a) 2a – 3 = 5; b) a² – 5 = 15
a = 4
a) 5x + 2 = 2; b) 4x – 1 = 1
x = 0
a) y² – 2y + 1; b) 3y + 5 = 8
y = 1
a) 2p² – 3p = 9; b) p³ – 4 = 22
p = 3
a) x³ + 2x² = 4; b) 3x² – x = 2
x = 1
a) a² + 4a = – 5; b) 2a³ + a = – 55
a = – 3
5) Ze slovních úloh vytvořte zápis rovnice:
Petr má 3 knihy. Koupí ještě x knih. Kolik knih má nyní?
Tonda má 20 korun. Koupí si lístek za z korun. Kolik korun mu zbyde?
Klára má 2krát více tužek než Eva. Eva má tužek. Kolik tužek má Klára?
Kniha má x stránek. Pavel přečte x/2 stránek první den a x/4 druhý den. Kolik stránek přečetl celkem?.
Strom měří metrů a každý rok vyroste o 3 metry. Kolik bude měřit za 5 let?
Pracovník naloží beden za hodinu a jeho kolega 2a beden. Kolik beden naloží společně za 3 hodiny?
V nádrži je litrů vody. Každou hodinu odtéká x/5 litrů. Kolik litrů vody zbude za 4 hodiny?
Tomáš má korun. Na nákup utratil třetinu svých peněz a ještě 50 korun. Kolik korun mu zbylo?
6) Roznásobte závorky:
3(x + 5) =
– 4(x + 2) =
– 2(3x – 4) =
3x(x – 4) =
(x + 5)(x – 3) =
(2x + 1)(x + 4) =
(3x + 2)(x – 5) =
(x + 1)(x² – x + 2) =
(3x – 2)(x² + x – 4) =
(x² + x)(x – 4) =
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak pracovat s proměnnými
Krácení zlomků je základní dovednost, která vám usnadní celý svět matematiky.
Vyzkoušejte si to podle jednoduchých kroků a už nikdy se v tom neztratíte!
Co znamená krátit zlomek?
Krácení znamená zmenšení čitatele i jmenovatele zlomku stejným číslem. Výsledný zlomek je jednodušší, ale stále má stejnou hodnotu jako ten původní. Krácení zlomků většinou používáme při násobení zlomků nebo pro získání zlomku v základním tvaru.
Jak vypočítat hodnotu výrazu
Převádění smíšených čísel na zlomky je jednoduchá, ale důležitá dovednost. Pomůže vám lépe počítat se zlomky a pracovat se všemi čísly stejně. Co je to smíšené číslo? Smíšené číslo je kombinace celého čísla a zlomku. Například číslo 3 a 1/2 zapisujeme jako 3½. Používáme ho, když máme celek nebo celky a ještě nějakou část navíc jako třeba 3 celé pizzy a půlku další.
Jak zjednodušit algebraický výraz
Sčítání a odčítání zlomků může být na první pohled trochu zákeřné a hlavně když mají různé jmenovatele.
Ale jakmile se naučíte jednotný postup, zvládnete každý příklad levou zadní.
Proč je potřeba mít stejné jmenovatele?
Abychom mohli zlomky sčítat nebo odčítat, musí mít stejného „společného jmenovatele“, což je tedy spodní číslo ve zlomku. Bez toho to nepůjde a nebude fungovat, protože jinak sčítáme jablka a hrušky.
Jak najít společného jmenovatele?
Nejlépe funguje tzv. nejmenší společný násobek obou jmenovatelů.