Vennovy diagramy
1) Vyřešte slovní úlohy na Vennovy diagramy:
Z 30 dětí jezdí na kole nebo kolečkových bruslí 28 dětí. 20 dětí jezdí na nejvýše jednom z těchto prostředků. Na kole jezdí o 6 dětí více než na kolečkových bruslích. Určete počet dětí, které jezdí na kolečkových bruslích i na kole.
Z 29 dětí sbírá 12 dětí známky, 9 pohlednice. Těch, kteří sbírají známky i pohlednice je 6. Určete počet dětí, které sbírají jenom známky.
Ve městě jsou dvě výstavy obrazů. V jednom dni navštívilo první z nich 320 osob, druhou z nich 216 osob, z nichž 152 navštívilo jen druhou výstavu. Určete počet osob, kteří navštívili jen první výstavu.
Ze 129 studentů prvního ročníku univerzity chodí pravidelně do menzy na oběd nebo večeři 116 studentů, 62 studentů dochází nejvýše na jedno z těchto jídel. Přitom na obědy chodí o 47 studentů více než na večeři. Kolik studentů chodí jenom na obědy?
Kulturní referent třídy zjistil, že kromě pěti studentů odebírá z 35 studentů třídy alespoň jeden ze dvou týdeníků A, B. Odběratelů týdeníku B je dvakrát více než odběratelů týdeníku A. Pouze týdeník A odebírá 6 studentů. Kolik studentů odebírá oba týdeníky? Kolik studentů odebírá pouze druhý týdeník?
Z 30 dětí jezdí na kole nebo kolečkových bruslí 28 dětí. 20 dětí jezdí na nejvýše jednom z těchto prostředků. Na kole jezdí o 6 dětí více než na kolečkových bruslích. Urči počet dětí, které jezdí na kolečkových bruslích i na kole.
Z 50 dětí jezdí na kole nebo kolečkových bruslí 49 dětí. 35 dětí jezdí na nejvýše jednom z těchto prostředků. Na kole jezdí o jednu polovinu dětí více než na kolečkových bruslích. Urči počet dětí, které jezdí na kolečkových bruslích i na kole.
Z 15 kontrolovaných lavic je poškrábaných nebo popsaných 14 kusů. 10 lavic má nejvýše jeden druh poškození. Poškrábaných lavic je o 3 více než popsaných. Kolik lavic je a) jenom poškrábaných, b) poškrábaných i popsaných?
Psa chová 7 dětí, kočku nechová 8 dětí, 4 děti mají psa i kočku, 9 dětí má pouze jedno zvíře. Kolik dětí má pouze kočku a kolik je dětí?
Na recepci na velvyslanectví každý ovládá alespoň jeden cizí jazyk, 15 lidí mluví anglicky, 12 německy a 7 oběma jazyky. Z kolika lidí se skládá tato společnost, pokud ve společnosti nikdo jiný jazyk neovládá?
Z 35 žáků odebírá časopis Respekt 8 žáků, MF Dnes 10 žáků, 21 žáků neodebírá žádné z těchto novin. Kolik žáků odebírá obojí noviny.
Za jeden den opravíte autodílen na 46 autech 24 chyb na brzdách a 36 chyb na motoru. Kolik aut mělo chybu jen na brzdách a kolik jen na motoru?
2) Vyřešte slovní úlohy na Vennovy diagramy:
Mezinárodní konference s 60 účastníky měla tři vyjednávací jazyky. Němčinu, angličtinu a francouzštinu. Žádný účastník neovládal zároveň angličtinu a francouzštinu. Anglicky hovořilo 32 osob, německy 36 osob a francouzsky 28 osob. Jen jedním jazykem hovořilo 24 osob. Kolik účastníků hovořilo jen německy a kolika účastníkům bylo nutno překládat přednášky proslovené německy?
Se všemi pracovníky pražského podniku byl proveden průzkum – který z dopravních prostředků používají při cestě do zaměstnání (metro, tramvaj, autobus). Metrem jezdí do práce 185, tramvají 85 zaměstnanců. Všechny tři uvedené prostředky nepoužívá žádný zaměstnanec a nejvýše jedním jezdí 207 zaměstnanců. Tramvají i metrem jezdí 70, autobusem nebo tramvají 235 zaměstnanců. Právě dvěma z uvedených dopravních prostředků jezdí 125 zaměstnanců. Kolik zaměstnanců: a) nepoužívá žádný z uvedených dopravních prostředků, b) jezdí pouze autobusem, c) jezdí autobusem nebo metrem?
Výrobky vyřazené výstupní kontrolou měly tři druhy závad. Z 800 kontrolovaných výrobků bylo 97 % bez závad. Polovina vadných výrobků měla závadu A, čtvrtina vadných výrobků měla pouze závadu B. Všechny výrobky s vadou C měly i vadu B a třetina z nich i závadu A. Závadu A i B mělo 7 výrobků. Kolik a) výrobků mělo pouze závadu A, b) výrobků mělo závadu C, c) procent výrobků mělo současně závady B a C a přitom nemělo závadu A?
Ve třídě při čtvrtletní práci z matematiky byly zadány tři příklady. Třetí příklad vyřešilo 21 žáků a každý ze zbývajících příkladů vyřešilo 23 žáků. Dva žáci ze třídy nevyřešili žádný příklad, všechny tři příklady vyřešilo 7 žáků. První i druhý příklad vyřešilo 15 žáků, první a třetí příklad 12 žáků. Druhý nebo třetí příklad vyřešilo 31 žáků. Kolik žáků a) vyřešilo druhý i třetí příklad, b) vyřešilo první nebo druhý příklad, c) psalo čtvrtletní práci?
Ve škole byla vyhlášena soutěž ve sběru léčivých rostlin. Ze statistických údajů sběrového referenta bylo zjištěno, že každý ze třiceti žáků jedné třídy sbíral alespoň jednu z bylin (heřmánek, jitrocel, podběl). Jen jednu z těchto bylin sbíralo 12 žáků. Žádný žák nesbíral zároveň heřmánek a jitrocel. Pouze jitrocel sbírali dva žáci. Heřmánek sbíralo 16 žáků a podběl 18 žáků. Kolik a) žáků sbíralo pouze heřmánek, b) žáků sbíralo pouze podběl, c) procent žáků třídy sbíralo současně jitrocel a podběl?
Klub důchodců uspořádal sběr léčivek. Dva důchodci se ze zdravotních důvodů nemohli sběru zúčastnit, ostatní důchodci se rozhodli sbírat hluchavku, bez a podběl. Všechny tři byliny sbíralo 7 důchodců. Hluchavku i bez se rozhodli sbíralo 15 důchodců, hluchavku i podběl sbíralo 12 důchodců. Podběl sbíralo 21, bez 23 a hluchavku stejný počet jako bez. Bez nebo podběl sbíralo 31 důchodců. Kolik a) procent důchodců z celkového počtu členů se zapojilo do sběrové akce, b) důchodců sbíralo bez i podběl?
Ve škole jsou 3 kroužky: motoristický, fotografický a šachový. Každý žák chodí do jednoho z nich. Do fotografického 16, do motoristického 17 a do šachového 14 žáků. Osm chodí současně do fotografického i motoristického, šest do fotografického i šachového a čtyři do motoristického i šachového. Tři žáci navštěvují všechny kroužky. Kolik žáků a) je ve třídě, b) chodí do fotografického, ale ne do šachového kroužku, c) chodí do matematického nebo fotografického kroužku a nechodí do kroužku šachového, d) navštěvuje právě dva kroužky?
Ve třídě je 30 žáků. Třetina z nich chce maturovat z matematiky i fyziky. Některý z těchto předmětů si vybralo 24 žáků. Z angličtiny chce maturovat 22 žáků. Osm žáků chce maturovat ze všech předmětů. Pouze matematiku si vybrali tři žáci, matematiku a angličtinu patnáct žáků a dva žáci nechtějí žádný z těchto předmětů. Kolik žáků chce maturovat z fyziky?
Na fotbalovém utkání byl neznámý počet diváků. 13 diváků mělo vlajku, 16 jich mělo šálu, 7 diváků nemělo nic. Někteří diváci měli trumpetu. Jen jednu věc mělo 15 diváků, právě dvě věci neměl nikdo. Šálu nemělo 15 diváků. Kolik diváků a) mělo trumpetu. b) mělo všechny tři věci, c) bylo celkem na utkání?
Studenti ve třídě psali písemnou práci z angličtiny, která měla tři příklady. 6 studentů vyřešilo všechny příklady, 2 studenti ani jeden. První příklad vyřešilo celkem 22 studentů, druhý celkem 19 studentů a třetí rovněž 19 studentů. První a druhý současně vyřešilo 12 studentů, první a třetí 14 studentů a druhý a třetí 10 studentů. Kolik studentů bylo ve třídě?
Na hřišti si hrálo 26 dětí. 11 dětí mělo autíčko, 17 dětí mělo lopatičku. jen bábovičku mělo 5 dětí. Nikdo neměl autíčko a bábovičku zároveň, každé dítě mělo aspoň jednu hračku. Právě dvě hračky mělo 15 dětí. Kolik dětí a) mělo bábovičku, b) mělo všechny tři hračky, c) mělo jen lopatičku?
200 studentek jedné školy vyplnilo dotazník s otázkou, který ze zpěváků Gott, Hůlka, Maxa se jim líbí. Výsledky byly tyto: Gotta obdivuje 78 děvčat, Hůlku 75, Maxu 101. Všechny tři zpěváky současně obdivuje 28 studentek. Těch, které obdivují právě dva z těchto zpěváků je 22, z nich polovinu tvoří obdivovatelky dvojice Hůlka, Maxa. Děvčat, která obdivují jen Hůlku je o 7 méně než těch, která obdivují jen Gotta. Urči počet děvčat, která obdivují jen Gotta.
Hodina matematiky je v plném proudu. Tahák na biologii si píše 9 studentů, na mobilu si ťuká SMS 10 přítomných a 12 studentů se tiše baví se spolusedícím. Celkem je ve třídě 30 studentů, ale pouze 6 jich dělá dvě z uvedených činností najednou. Stúdentů, kteří si pouze píšou tahák je třikrát více než těch kteří stihnou vedle psaní taháku ještě psát SMS. Ani jeden ze studentů nezvládne všechny tři činnosti, 8 studentů píše tahák a nepovídá si při tom. Kolik studentů nedělá ani jednu z činností a dává pozor? Kolik studentů je zticha a píše SMS?