Číselné obory a výrazy Vennovy diagramy Výroková logika Lineární rovnice a nerovnice, rovnice s absolutní hodnotou Rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru Soustavy rovnic Mocniny a odmocniny Kvadratická rovnice Lomené výrazy Funkce Rovnice podle funkcí Goniometrie Posloupnosti a faktoriál Pravděpodobnost Stereometrie Komplexní čísla Analytická geometrie Posloupnosti a faktoriál Všechna řešení 1) Zjednodušte výrazy: 5x + 3x = Ukázat řešení Výsledek: 8x 2a + 7a + 9 = Ukázat řešení Výsledek: 9a + 9 6m + 3m – m = Ukázat řešení Výsledek: 8m 3x + 4y – 2x = Ukázat řešení Výsledek: x + 4y 7p + 2q – 4p + q = Ukázat řešení Výsledek: 3p + 3q 3x + 4x² + 2x – x² = Ukázat řešení Výsledek: 3x² + 5x 3x² + 4x – 2x² + 5 – x + 3 = Ukázat řešení Výsledek: x² + 3x + 8 2a³ + 5a² – a³ + 3a – 2a² = Ukázat řešení Výsledek: a³ + 3a² + 3a 4y² + 3y – 2y² + y + 5 – 3 = Ukázat řešení Výsledek: 2y² + 4y + 2 2x³ + 5x² – 3x + 4x² + x³ + 2x – 7 = Ukázat řešení Výsledek: 3x³ + x² - x - 7 2) Nahraďte proměnnou v daném výrazu konkrétní hodnotou: x = 2 3x + 5 Ukázat řešení Výsledek: 11 a = 4 2a – 3 Ukázat řešení Výsledek: 5 m = 3 2m + 4m Ukázat řešení Výsledek: 18 x = – 3 x² + 2x + 1 Ukázat řešení Výsledek: 4 y = 4 3y² – 2y + 5 Ukázat řešení Výsledek: 45 z = 0 5z² + z – 3 Ukázat řešení Výsledek: - 3 x = 2 3x³ + 2x² – x + 1 Ukázat řešení Výsledek: 31 a = – 3 a³ – 2a² + 4a – 5 Ukázat řešení Výsledek: - 62 3) Nahraďte proměnné v daném výrazu konkrétními hodnotami: x = 2; y = 3 x + y Ukázat řešení Výsledek: 5 m = – 1; n = 2 m · 3n Ukázat řešení Výsledek: - 6 p = 0; q = 7 4p + 2q Ukázat řešení Výsledek: 14 m = 2; n = – 3 m² – mn Ukázat řešení Výsledek: 10 x = 3; y = 5 2x + 3y – xy Ukázat řešení Výsledek: 6 x = – 1; y = 2 x³ + 2xy + y³ Ukázat řešení Výsledek: 3 x = 2; y = – 1 x²y + xy² + x + y Ukázat řešení Výsledek: - 1 x = 3; y = – 2 x²y² – 2x³y + xy³ + x + y Ukázat řešení Výsledek: 121 4) Rozhodněte o pravdivosti tvrzení, jestliže znáte hodnotu neznámé: a) 3x + 1 = 7; b) 2x – 4 = 0 x = 2 Ukázat řešení Výsledek: Pravda; Pravda a) y² + 2y = – 1; b) 3y – 1 = – 4 y = – 1 Ukázat řešení Výsledek: Pravda; Pravda a) 2a – 3 = 5; b) a² – 5 = 15 a = 4 Ukázat řešení Výsledek: Pravda; Nepravda a) 5x + 2 = 2; b) 4x – 1 = 1 x = 0 Ukázat řešení Výsledek: Pravda; Nepravda a) y² – 2y + 1; b) 3y + 5 = 8 y = 1 Ukázat řešení Výsledek: Pravda; Pravda a) 2p² – 3p = 9; b) p³ – 4 = 22 p = 3 Ukázat řešení Výsledek: Pravda; Nepravda a) x³ + 2x² = 4; b) 3x² – x = 2 x = 1 Ukázat řešení Výsledek: Nepravda; Pravda a) a² + 4a = – 5; b) 2a³ + a = – 55 a = – 3 Ukázat řešení Výsledek: Nepravda; Nepravda 5) Ze slovních úloh vytvořte zápis rovnice: Petr má 3 knihy. Koupí ještě x knih. Kolik knih má nyní? Ukázat řešení Výsledek: 3 + x knih Tonda má 20 korun. Koupí si lístek za z korun. Kolik korun mu zbyde? Ukázat řešení Výsledek: 20 - z korun Klára má 2krát více tužek než Eva. Eva má x tužek. Kolik tužek má Klára? Ukázat řešení Výsledek: 2x tužek Kniha má x stránek. Pavel přečte x/2 stránek první den a x/4 druhý den. Kolik stránek přečetl celkem?. Zlomek ve výsledku Ukázat řešení Výsledek: 3x 4 stránek Strom měří y metrů a každý rok vyroste o 3 metry. Kolik bude měřit za 5 let? Ukázat řešení Výsledek: y + 15 metrů Pracovník naloží a beden za hodinu a jeho kolega 2a beden. Kolik beden naloží společně za 3 hodiny? Ukázat řešení Výsledek: 9a beden V nádrži je x litrů vody. Každou hodinu odtéká x/5 litrů. Kolik litrů vody zbude za 4 hodiny? Zlomek ve výsledku Ukázat řešení Výsledek: x 5 litrů Tomáš má x korun. Na nákup utratil třetinu svých peněz a ještě 50 korun. Kolik korun mu zbylo? Zlomek ve výsledku Ukázat řešení Výsledek: 2x 3 - 50 korun 6) Roznásobte závorky: 3(x + 5) = Ukázat řešení Výsledek: 3x + 15 – 4(x + 2) = Ukázat řešení Výsledek: - 4x - 8 – 2(3x – 4) = Ukázat řešení Výsledek: - 6x + 8 3x(x – 4) = Ukázat řešení Výsledek: 3x² - 12x (x + 5)(x – 3) = Ukázat řešení Výsledek: x² + 2x - 15 (2x + 1)(x + 4) = Ukázat řešení Výsledek: 2x² + 9x + 4 (3x + 2)(x – 5) = Ukázat řešení Výsledek: 3x² - 13x - 10 (x + 1)(x² – x + 2) = Ukázat řešení Výsledek: x³ + x + 2 (3x – 2)(x² + x – 4) = Ukázat řešení Výsledek: 3x³ + x² - 14x + 8 (x² + x)(x – 4) = Ukázat řešení Výsledek: x³ - 3x² - 4x PrevGoniometrie PravděpodobnostNext