Kvadratická rovnice a
nerovnice
1) Zjistěte kořeny kvadratických rovnic (pomocí diskriminantu):
2x² + 3x – 5 = 0
3x² – 7x + 2 = 0
4x² + 5x + 1 = 0
5x² – 2x – 3 = 0
6x² – 11x + 4 = 0
7x² + 3x – 4 = 0
8x² – 9x + 1 = 0
– 10x² – x + 9 = 0
2) Zjistěte kořeny neúplných kvadratických rovnic:
2x² + 3x = 0
8x² + 2x = 0
3x² – x = 0
– 7x² – 4x = 0
– 12x² + 11x = 0
14x² + 7x = 0
25x² – 3x = 0
49x² – x⁴ = 0
3) Rozložte na součin kvadratický trojčlen:
x² + 3x + 2 = 0
x² – 5x + 6 = 0
x² + 4x – 5 = 0
x² – 6x + 9 = 0
x² – 3x – 4 = 0
x² – 8x + 18 = 0
x² – 9x + 14 = 0
x² + 8x + 16 = 0
4) Napište podmínky lomených výrazů:
2x + 1 x² - 4x + 3
x² + 5x x² - 3x + 2
3x - 7 ax² - 2axy + ay²
2x + 4 x² - x - 12
1 a² + 3
x² - 4x - 3 (x² - 9)(x - 3)
5) Vyřešte úlohy na Vietovy vzorce:
Kořeny kvadratické rovnice jsou v poměru 2 : 3. Pokud součet kořenů je 5, použijte Vietovy vztahy k určení kvadratické rovnice.
Máme kvadratickou rovnici, jejíž kořeny jsou p = 3 a p = − 2. Použijte Vietovy vztahy k vytvoření kvadratické rovnice, která tyto kořeny má.
Dvě kvadratické rovnice mají stejné kořeny. Pro první kvadratickou rovnici jsou kořeny p = 4 a p = 1.
Pro druhou kvadratickou rovnici víme: Součet kořenů je 5, součin kořenů je −6. Jedná se od dvě stejné kvadratické rovnice?
Dvě kvadratické rovnice mají stejné součty kořenů, ale různé součiny.
Pro první kvadratickou rovnici platí: Součet kořenů je 4, součin kořenů je −5. Pro druhou kvadratickou rovnici platí: Součet kořenů je 4, součin kořenů je 3.
V kvadratické rovnici ax² + bx + c = 0 určete koeficienty b a c tak, aby jejími kořeny byla čísla 7 a – 1.
Kořeny kvadratické rovnice jsou 1 4 a 1 2 Sestavte kvadratickou rovnici.
6) Vyřešte kvadratické nerovnice:
2(x + 3)² − 5 > 13
x² – x – 6 ≥ 0
3x² + 2x − 5 < 3
3(x − 2)² + 4x < 10
5(x − 4)² − 3x + 7 > – 3
− x² + 6x − 8 ≤ 0
1 2 x² − 4x + 6 < 0
- 3 4 x² − 4 5 x + 6 > 7
7) Vyřešte kvadratické nerovnice bez absolutního členu:
3x² − 7x < 0
− x² + 3x ≥ 0
x(x + 3) − 4(x − 2) ≥ 8
5x² − 2x(x − 1) + 4x > 9
x(x − 3) − 2x² + 5 ≤ 5
2x(x + 1) − x² > 0