Tělesa
1) Vypočítejte objem nebo povrch těles:
Kvádr má rozměry: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 12 cm. Urči jeho objem.
Kvádr má rozměry: a = 7 cm, b = 4 cm, c = 10 cm. Urči jeho povrch.
Válec má poloměr podstavy r = 5 cm a výšku v = 10 cm. Urči jeho objem.
Kužel má poloměr podstavy r = 3 cm a stranu s = 5 cm. Urči jeho povrch.
Koule má poloměr r = 7 cm. Urči její povrch.
Koule má průměr d = 12 cm. Urči její objem.
Válec má poloměr podstavy r = 3 cm a výšku v = 8 cm. Urči jeho povrch.
Krychle má hranu a = 9 cm. Urči její povrch.
2) Vypočítejte rozměry z objemů nebo povrchů těles:
Kvádr má rozměry základny a = 10 cm a b = 6 cm. Jeho objem je V = 360 cm³. Urči jeho výšku c.
Objem krychle je V = 343 cm³. Urči délku její hrany a.
Válec má objem V = 628,32 cm³ a výšku v = 10 cm. Urči poloměr jeho podstavy r.
Válec má poloměr podstavy r = 4 dm a povrch S = 201 dm². Urči jeho výšku v.
Koule má objem V = 113 cm³. Urči její poloměr r.
Koule má povrch S = 452,16 cm². Urči její poloměr r.
Kvádr má povrch S = 236 cm², šířku a = 4 cm a výšku b = 6 cm. Urči délku hrany c.
Válec má poloměr podstavy r = 2 cm a povrch pláště S = 50,24 cm². Urči jeho výšku v.
3) Vyřešte slovní úlohy na tělesa:
Krychle A má délku hrany a = 6 cm, krychle B má délku hrany b = 9 cm. O kolik je objem krychle B větší než objem krychle A?
Válec A má poloměr podstavy r = 5 cm a výšku v = 10 cm. Válec B má poloměr r = 4 cm a výšku v = 15 cm. Který válec má větší povrch?
Koule A má průměr d = 12 cm a koule B má průměr d = 18 cm. Jaký je poměr jejich objemů?
Válec A má poloměr podstavy r = 7 cm a výšku v = 10 cm. Kužel B má stejné rozměry. Jaký je poměr jejich objemů?
Krychle A má hranu a = 5,2 cm. Kvádr B má rozměry a = 5,2 cm, b = 5,3 cm, c = 5 cm. Které těleso má větší povrch?
4) Vyřešte slovní úlohy na tělesa:
Domek na stromě má tvar krychle a jeho hrany jsou dlouhé 4 metry. Kolik krychlových metrů prostoru je v domku na stromě, pokud je úplně prázdný?
Nádoba na mléko má tvar kužele. Průměr podstavy je 30 cm a výška nádoby je 60 cm. Kolik mléka (v litrech) se vejde do nádoby?
Kontejner na odpad je ve tvaru kvádru. Délka kontejneru je 4 metry, šířka 20 decimetrů a výška 1,5 metru. Jaký je objem kontejneru?
Sklenice má tvar válce. Její průměr podstavy je 6 cm a výška 12 cm. Kolik mililitrů tekutiny se do sklenice vejde?
Kvasnice v lihovaru fermentují cukr ve velkých nádržích ve tvaru válce. Pokud průměr nádrže je 8 m a výška 15 m, kolik hektolitrů roztoku se vejde do jedné nádrže?
Bazén má tvar kvádru. Délka bazénu je 12 m, šířka 6 m a hloubka 2 m. Kolik litrů vody je potřeba k napuštění bazénu?
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak spočítat objem a povrch kvádru
Krácení zlomků je základní dovednost, která vám usnadní celý svět matematiky.
Vyzkoušejte si to podle jednoduchých kroků a už nikdy se v tom neztratíte!
Co znamená krátit zlomek?
Krácení znamená zmenšení čitatele i jmenovatele zlomku stejným číslem. Výsledný zlomek je jednodušší, ale stále má stejnou hodnotu jako ten původní. Krácení zlomků většinou používáme při násobení zlomků nebo pro získání zlomku v základním tvaru.
Jak převádět jednotky objemu
Převádění smíšených čísel na zlomky je jednoduchá, ale důležitá dovednost. Pomůže vám lépe počítat se zlomky a pracovat se všemi čísly stejně. Co je to smíšené číslo? Smíšené číslo je kombinace celého čísla a zlomku. Například číslo 3 a 1/2 zapisujeme jako 3½. Používáme ho, když máme celek nebo celky a ještě nějakou část navíc jako třeba 3 celé pizzy a půlku další.
Jak vypočítat obsah pláště válce
Sčítání a odčítání zlomků může být na první pohled trochu zákeřné a hlavně když mají různé jmenovatele.
Ale jakmile se naučíte jednotný postup, zvládnete každý příklad levou zadní.
Proč je potřeba mít stejné jmenovatele?
Abychom mohli zlomky sčítat nebo odčítat, musí mít stejného „společného jmenovatele“, což je tedy spodní číslo ve zlomku. Bez toho to nepůjde a nebude fungovat, protože jinak sčítáme jablka a hrušky.
Jak najít společného jmenovatele?
Nejlépe funguje tzv. nejmenší společný násobek obou jmenovatelů.