Lineární rovnice s jednou
neznámou
1) Vypočítejte základní rovnice s jednou neznámou:
x + 5 = 12
x – 4 = 9
2x = 10
x – 8 = 15
5x + 2 = 17
6x – 9 = 15
– 4x = – 20
x – 6 = – 12
2) Vypočítejte rovnice, kde na obou stranách se nachází neznámá:
4x + 3 = 2x + 9
5x – 7 = 3x + 1
7x + 4 = 10x – 8
3x + 4 = x + 10
5x + 7 = 2x + 15
3x – 5 = 2x + 4
– 13x + 4x – 7 = 30 – x
12x + 36 – 40 = 13x – 144
3) Vypočítejte rovnice se zlomky:
x 3 + 2 = 5
x 4 - 3 = 5
3x 7 = 9
2x 5 + 3 = 7
x 3 - 1 4 = 5 6
x 8 + 5 = 9
2x 3 + 5x 4 + 6x 6 = 18
2 5 - 3 16 + 12x 80 = 11x 10 - 12x 8 + 1
4) Vypočítejte rovnice se závorkami:
2(x + 3) = 10
3(x – 2) = 9
3(x + 5) = 18
4(2x – 3) = 16
4(2x – 3) = 2(x + 6)
5(2x – 1) = 3(3x + 4)
4(2x – 3) + 5(x + 4) = 3(3x – 2) – 2
6(x + 1) – 2(3x – 4) = 7(x – 3) + 14
4(3x + 5) – 2(2x – 7) = 6(x + 1) – 8
3(2x + 5) – 4(x – 3) = 5(2x – 7) + 12
5) Vypočítejte rovnice s desetinnými čísly:
0,5x + 1,2 = 3,7
1,2x – 0,8 = 3,6
1,5x + 0,5 = 4
0,5x + 1,2 = 0,7x – 0,8
1,8(x – 3,2) = 2,5x + 4,6
6,4(x + 1,5) – 3,7 = 2,8x + 7,7
5,4x – 2,7 = 4,3(x + 3,5) + 2,6
1,25(3 – x) – 3(1,9 – 0,1x) = 3,75
6) Vypočítejte rovnice se závorkami:
(x + 3)(x – 2) = (x – 1)(x + 4)
(2x – 1)(x – 3) = (x + 2)(2x – 5)
(x – 4)(x + 2) = (x + 3)(x – 5)
– (x + 3)(x – 3) = – (x + 4)(x – 2)
– 2(x + 6)(x – 3) = (x – 2)(- 2x – 8)
– (3x + 7)(x – 1) = (x + 3)(- 3x – 5)
(4x – 6)(x + 2) = – (x + 5)(- 4x + 6)
3 – (4x – 3)(1 – 2 + x) = 4 – (2x – 1)2x
7) Vypočítejte rovnice:
2x + 3 = 2x + 3
3x + 2 = 3x + 5
9x – 1 = 9x + 8
3(2x + 4) = 6x + 12
4(x – 2) + 5 = 4x – 3 + 5
7x + 3 = 3x + 3
6x – 2 = – 2 · 1 + 2x
4x + 3 – 2x = 2(x – 1) + 3x +5
3(x + 2) – 4x = 2(2x – 5) + 7 – 5x
7(x + 1) – 3x = 4(x + 1) + 3
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak vyřešit lineární rovnici
Lineární rovnice s jednou neznámou patří k úplným základům algebry. Jakmile pochopíte principy a postupně bude dávat neznámou na jednu stranu, zvládnete nejen školní příklady, ale i řadu praktických výpočtů. Co je lineární rovnice Lineární rovnice o jedné neznámé je rovnice, ve které se neznámá x vyskytuje pouze v první mocnině. Typicky má tvar ax+b=c, kde x je neznámá a a, b, c jsou čísla. Základní myšlenka je jednoduchá: chceme „izolovat“ x, tedy upravit rovnici tak, aby na jedné straně zůstalo jen x a na druhé straně konkrétní číslo.
Jak poznat, že rovnice nemá řešení
U lineárních rovnic se někdy stane, že žádná hodnota neznámé nesplňuje danou rovnost. V takovém případě říkáme, že rovnice nemá řešení. Nejde o chybu ve výpočtu, ale o vlastnost samotné rovnice. Umět tento stav rozpoznat je důležité, protože vám ušetří čas i zbytečné hledání neexistujícího výsledku. Kdy lineární rovnice nemá řešení Rovnice nemá řešení tehdy, když se při úpravách všechny členy s neznámou navzájem vyruší a zůstane pouze rovnost mezi dvěma různými čísly. Taková rovnost je nepravdivá bez ohledu na hodnotu neznámé. Typickým znakem je výsledek ve tvaru 0 = 1, případně obecně „nějaké číslo = jiné číslo“.
Jak zkontrolovat správnost řešení rovnice
Zkouška je poslední, ale velmi důležitý krok při řešení rovnic. I když máte pocit, že jste postupovali správně, drobná chyba ve znaménku, ve zlomku nebo při roznásobení závorky může způsobit, že výsledek nebude platit. Proto se řešení vždy ověřuje tak, že vypočtenou hodnotu neznámé dosadíme zpět a zkontrolujeme, zda rovnice skutečně vychází. Proč se zkouška dělá Kontrola řešení slouží k tomu, abyste si potvrdili, že vypočtená hodnota neznámé opravdu splňuje rovnici. Nejde o „další výpočet navíc“, ale o pojistku proti chybám, které se při úpravách rovnic běžně stávají. Zkouška vám také pomůže odhalit situace, kdy jste rovnici během úprav omylem změnili, například špatným dělením, chybou při roznásobení nebo ztrátou omezení u zlomků.