Mocniny a odmocniny
1) Vypočítejte základní mocniny a odmocniny:
16²; 9²; 4²
10²; 11²; 17²
19², 13², 15²
√81, √144, √324
√225, √64, √49
√289, √196, √9
2) Vypočítejte mocniny:
3) Vypočítejte mocniny a odmocniny:
0,14² =
0,06² =
√4900 =
1,7² =
√0,49 =
√25600 =
0,009² =
0,19² =
√2250000 =
√1 · √0,0025 =
4) Porovnejte mocniny a odmocniny pomocí <, >, =
5³ a 3⁵
√64 a 4²
3⁴ a 2⁶
0,5⁴ a 0,5²
(2³)² a 4²
√256 a 2⁴
6³ a 4⁴
7² a √490
(3²)³ a 9³
√0,0081 a 0,2²
5) Vypočítejte:
6) Vypočítejte:
7) Určete exponent, pokud znáte základ mocniny a výsledek:
základ: 5, výsledek: 125
základ: 6, výsledek: 216
základ: 2, výsledek: 64
základ: 11, výsledek: 1331
základ: 4, výsledek: 256
základ: 10, výsledek: 100000
základ: 7, výsledek: 16807
základ: 2, výsledek: 1024
Přečtěte si o tématu dále
Témata k přijímacím zkouškám z matematiky
Přehled nejčastějších typů úloh: počítání se zlomky a vzorci, rovnice, slovní úlohy, geometrie i procenta. Upozorníme na časté chyby a dáme ti tipy, jak se jim vyhnout. Asi první blok, co člověka napadne je klasické počítání ať už například s mocninami, odmocninami nebo velmi často zlomky. V těchto typech příkladů si student sbírá první body, protože tyto úlohy se řadí mezi ty lehčí. Je však důležité, aby uchazeč neudělal zbytečné chyby jako třeba to, že by celý příklad vynásobil společným jmenovatelem (to se dělá totiž až následně u rovnic), dále uvedení výsledku s opačným znamínkem nebo neuvedení výsledného zlomku v základním tvaru, protože i to je bohužel bráno za chybu a pokud je příklad za 2 body, jeden se automaticky strhává.
Jak vypočítat druhou mocninu a odmocninu
Druhá mocnina a druhá odmocnina jsou základní matematické operace, které se používají v algebře, geometrii i praktickém životě. Pomáhají spočítat plochu čtverce, délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku nebo rychle odhadnout velikosti čísel. Co je druhá mocnina? Druhá mocnina vyjadřuje operaci, při které určité číslo násobíme samo sebou. Používá se především v geometrii, algebře a při práci s plochami či vzdálenostmi. Pokud zapíšeme číslo s malou dvojkou v horním indexu, znamená to, že provádíme právě tuto operaci. Druhá mocnina je vždy nezáporná, protože násobení dvou stejných čísel má vždy kladný výsledek, i když jde o záporné hodnoty.
Jak poznat mocniny čísel zpaměti
Počítání druhých mocnin a druhých odmocnin v hlavě je dovednost, která výrazně urychlí jak školní úlohy, tak různé praktické výpočty. Základ tvoří schopnost rozpoznávat známé mocniny, pracovat s rozkladem čísel... Základní mocniny, které byste měli znát zpaměti Prvním krokem k rychlému počítání je zapamatovat si druhé mocniny čísel od 1 do 20. Tato sada hodnot se velmi často objevuje v příkladech z geometrie, algebry i při výpočtech vzdáleností. Pokud tuto „dvacítkovou“ řadu ovládáte, většina menších výpočtů je hotová během několika vteřin. Znalost těchto mocnin zároveň usnadní i odhadování výsledků u větších čísel, protože máte okamžitě představu o tom, kam výsledek přibližně spadá.
Mohu vypočítat odmocninu z 360 i 3600?
Druhá odmocnina znamená hledání čísla, jehož druhá mocnina odpovídá zadané hodnotě. Pokud je číslo tzv. dokonalý čtverec, existuje přesná celočíselná odmocnina, kterou lze často určit zpaměti. Pokud však číslo dokonalým čtvercem není, výsledek je desetinný a bez kalkulačky ho nelze přesně určit. Jak vypočítat odmocninu z větších čísel zpaměti Počítání druhé odmocniny z větších čísel v hlavě má svá omezení. Některá čísla lze odmocnit přesně a velmi rychle, jiná pouze přibližně odhadnout. Klíčem je rozpoznat, kdy má smysl hledat přesný výsledek a kdy se musíme spokojit s odhadem.